Detail předmětu

Statistika a pravděpodobnost

MSP Ak. rok 2022/2023 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.

Garant předmětu

Koordinátor předmětu

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 21 hod. cvičení
  • 5 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 70 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
  • 20 bodů průběžné testy (testová část)
  • 10 bodů projekty

Zajišťuje ústav

Přednášející

Cvičící

Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

  • odhadech parametrů zvoleného rozdělení
  • současné testování více parametrů
  • testování statistických hypotéz o rozdělení
  • regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
  • neparametrických metod
  • tvorby odhadů parametrů
  • Bayesovské statistiky
  • Markovských procesů
  • randomizovaných algoritmů

Cíle předmětu

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Proč je předmět vyučován

S rozvojem společnosti se také rozvíjí technika a zvláště informační technika. Pro řízení techniky je potřeba zpracovávat informace - data. V dnešní době je velké množství zařízení, které sbírají data automaticky. Máme tedy k dispozici velké množství dat, které je potřeba zpracovat. Statistické metody jsou jedním z významných prostředků na zpracování a utřídění dat, včetně jejich analýzy. Tím lze z dat získat potřebné informace, které slouží k hodnocení a řízení.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

Literatura studijní

  • Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
  • FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
  • Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
  • Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
  • Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
  • D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

Literatura referenční

  • ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.

Osnova přednášek

  1. Markovské procesy a jejich analýza.
  2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
  3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
  4. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod použitých v předmětu IPT. Nastínění dalších oblastí z pravděpodobnosti a statistiky, které budou probrány.
  5. Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
  7. Regresní analýza. Tvorba regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika.
  8. Test dobré shody a další testy o rozdělení.
  9. Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.

Osnova numerických cvičení

  1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
  2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
  3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
  4. Připomenutí probraných příkladů v předmětu IPT.
  5. Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
  6. Zadání projektu, analýza rozptylu, post host analýza.
  7. Regresní analýza.
  8. Testy o rozdělení, testy dobré shody.
  9. Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.
  10. Bayesovské odhady.
  11. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 1.
  12. Neparametrické metody testování statistických hypotéz – část 2.
  13. Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.

Osnova ostatní - projekty, práce

  1. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Průběžná kontrola studia

Během semestru se budou psát dva testy - v  5. a 10 týdnu. Přesný termín upřesní vyučující. Trvání testu je 90 minut. Ohodnocení každého testu je 0 - 10 bodů.

Projekt je hodnocen: 0-10 bodů.

Závěrečná písemná zkouška: 0-70 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 30 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Kontrolovaná výuka

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.

Podmínky zápočtu

Splnění podmínek docházky a celkový zisk minimálně 15 bodů
z testů a projektu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru