Statistika a pravděpodobnost

• 26 hod. přednášky
• 4 hod. seminář
• 23 hod. cvičení
• 16 hod. projekty

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 20 bodů projekty

Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.

Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:

• odhadech parametrů zvoleného rozdělení
• současné testování více parametrů
• testy dobré shody
• regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
• neparametrických metod
• konstrukce odhadu parametrů pomocí metody maximální věrohodnosti
• Markovských procesů
• randomizovaných algoritmů

Základy diferenciálního a integrálního počtu.

Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.

• Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3.,  Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
• FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
• Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434  2013
• Zvára, Karel. Regrese. 1., Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-041-8
• Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
• D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific

• ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.

1. Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (pravděpodobnost, náhodná veličina), Markovské procesy a jejich analýza.
2. Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
3. Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
4. Vybraná rozdělení pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost, věrohodnost a věrohodnostní funkce.
5. Konstrukce odhadu prametrů pomocí maxima věrohodnosti (MLE), vlastnosti MLE odhadů.
6. Postačující statistiky, Fisherova míra informace a kostrukce asymptotických intervalů spolehlivosti.
7. Rozdělení pravděpodobnosti součtů (průměrů) vybraných náhodných veličin, klasická konstrukce intervalových odhadů a úvod do testování hypotéz
8. Lineární model – t-testy pro shodný rozptyl, ANOVA.
9. Post-host analýza, test homogenity rozptylu, test normality
10. Obecný lineární regresní model, testy o významnosti členů modelu a podmodelů, konstrukce konfidenčních a predikčních intervalů odezvy.
11. Diagnostika regresního modelu.
12. Neparametrické testy a kategoriální analýza
13. Testy dobré shody, test věrohodnostním poměrem, intro do zobecněných lineárních modelů.

1. Využití základních statistických metod, statistika a programování.
2. Využití pokročilých statistických metod.

1. Aplikace a analýza Markovských procesů.
2. Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
3. Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
4. Podmíněná pravděpodobnost, věrohodnostní funkce.
5. Konstrukce MLE.
6. Postačující statistiky, Fisherova míra informace, konstrukce asymptotických intervalů spolehlivosti.
7. Základní testy hypotéz a intervalové odhady, výpočet síly testu.
8. ANOVA.
9. Post-host analýza, test homogenity rozptylu, test normality.
10. Výpočet obecného regresního modelu, testy o významnosti jeho členů a podmodelů.
11. Výpočet konfidenčních a predikčních intervalů odezvy, regresní diagnostika
12. Vybrané neparametrické testy, testy pro kategoriální data
13. Kolmogorovův-Smirnovův (Lilieforsův) test, test věrohodnostním poměrem.

1. Základní statistika a programování.
2. Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).

Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 5. týdnu (max 10 bodů), testu ve 10. týdnu (max 10 bodů), vypracovaných dvou projektů (max 8 + 12 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).

Písemný test ve 5. týdnu výuky je zaměřen na Markovské procesy a na základy randomizovaných algoritmů. Písemný test v 10. týdnu výuky je zaměřený na metodu maximální věrohodnosti a základní statistické testy.

Projekty:

1. projekt: 8 bodů (2 body minimum) -- Statistika a programování.
2. projekt: 12 bodů (4 body minimum) -- Pokročilá statistika.

Podmínky pro udělení zápočtu, který je podmínkou pro připuštění k závěrečné semestrální zkoušce: Celkový zisk minimálně 20 bodů z z projektů a z testů v 5. a 10. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).

Závěrečná písemná zkouška: 0-60 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.

Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována

Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.