Vybrané kapitoly z matematiky

• 26 hod. přednášky

• 100 bodů závěrečná zkouška

Schopnost matematické formulace, řešení problémů pomocí matematického aparátu, zejména dokazování, prohloubení a procvičení základních matematických pojmů, přehled o některých pro informatiku stěžejních oblastech matematiky a jejich aplikacích v informatice, zejména v oblastech souvisejících s disertací.
Rozvinutí schopnosti exaktně se vyjadřovat a používat matematický aparát.

• Umožnit doktorským studentům zorientovat se v matematických metodách používaných v informatice, zejména ve formálních metodách, se zaměřením na konkrétní téma disertace.
• Prohloubit schopnosti aplikace matematického aparátu obecně.

Základní pojmy o relacích, množinách, základy výrokové a predikátové logiky, základy algebry, základy konečných automatů.

• R. Smullyan. First-Order Logic. Dover, 1995.
• B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, 2005.
• C. M. Grinstead, J. L. Snell. Introduction to probability. American Mathematical Soc., 2012.
• G. Chartrand, A. D. Polimeni, P. Zhang. Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, 2013
• J. Hromkovič. Algorithmic adventures: from knowledge to magic. Dordrecht: Springer, 2009.
• Steven Roman. Lattices and Ordered Sets, Springer-Verlag New York, 2008.
• Biere, A., Heule, M., Van Maaren, H., Walsh, T. Handbook of Satisfiability, IOS Press, 2009
• Christel Baier and Joost-Pieter Katoen: Principles of Model Checking, MIT Press, 2008. ISBN: 978-0-262-02649-9
• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 2009. Introduction to Algorithms, Third Edition (3rd. ed.). The MIT Press.
• D. Williansom, D. Shmoys. The Design of Approximation Algorithms. Cambridge, 2011
• A.R. Bradley, Z. Manna. The Calculus of Computation. Springer, 2007.
• D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
• M. Huth, M. Ryan. Logic in Computer Science. Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge University Press, 2004.

1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
2. Automatové techniky v rozhodovacích precedurách a verifikaci.
3. Techniky SAT/SMT dokazování.
4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
5. Logické rozhodovací procedury.
6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
7. Modální a temporální logiky.
8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
9. Stochastické procesy a jejich analýza.
10. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
11. Pokročilé grafové algoritmy.
12. Randomizované algoritmy.
13. Procesové algebry.

Předmět bude hodnocen zkouškou na konci semestru.