Detail předmětu

Vybrané kapitoly z matematiky

MAD Ak. rok 2024/2025 letní semestr

Předmět navazuje na povinné matematické předměty bakalářského a magisterského studia. Práce s matematickým aparátem je demonstrována spolu s prohloubením znalostí oblastí matematiky úzce souvisejících s informatikou a s ukázkou jejich aplikací v informatice. Jedná se zejména o logiku, důkazové techniky, rozhodovací procedury, teorii formálních modelů, svazy, pravděpodobnost a statistiku.

Okruhy k SDZ:

  1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
  2. Automatové techniky v rozhodovacích procedurách a verifikaci.
  3. Techniky SAT/SMT dokazování.
  4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
  5. Logické rozhodovací procedury.
  6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
  7. Modální a temporální logiky.
  8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
  9. Stochastické procesy a jejich analýza.
  10. Markovské rozhodovací procesy a zpětnovazebné učení.
  11. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
  12. Pokročilé grafové algoritmy.
  13. Randomizované algoritmy.
  14. Procesové algebry.

Garant předmětu

Češka Milan, doc. RNDr., Ph.D. (UITS)

Koordinátor předmětu

Lengál Ondřej, Ing., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška (kombinovaná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky

Bodové hodnocení

  • 100 bodů závěrečná zkouška

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Přednášející

Češka Milan, doc. RNDr., Ph.D. (UITS)
Holík Lukáš, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)
Lengál Ondřej, Ing., Ph.D. (UITS)
Rogalewicz Adam, doc. Mgr., Ph.D. (UITS)
Vojnar Tomáš, prof. Ing., Ph.D. (UITS)

Cíle předmětu

  • Umožnit doktorským studentům zorientovat se v matematických metodách používaných v informatice, zejména ve formálních metodách, se zaměřením na konkrétní téma disertace.
  • Prohloubit schopnosti aplikace matematického aparátu obecně.


Schopnost matematické formulace, řešení problémů pomocí matematického aparátu, zejména dokazování, prohloubení a procvičení základních matematických pojmů, přehled o některých pro informatiku stěžejních oblastech matematiky a jejich aplikacích v informatice, zejména v oblastech souvisejících s disertací.
Rozvinutí schopnosti exaktně se vyjadřovat a používat matematický aparát.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základní pojmy o relacích, množinách, základy výrokové a predikátové logiky, základy algebry, základy konečných automatů.

Literatura studijní

  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Academia, 2005.
  • C. M. Grinstead, J. L. Snell. Introduction to probability. American Mathematical Soc., 2012.
  • G. Chartrand, A. D. Polimeni, P. Zhang. Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics, 2013
  • J. Hromkovič. Algorithmic adventures: from knowledge to magic. Dordrecht: Springer, 2009.
  • Steven Roman. Lattices and Ordered Sets, Springer-Verlag New York, 2008.
  • Biere, A., Heule, M., Van Maaren, H., Walsh, T. Handbook of Satisfiability, IOS Press, 2009
  • Christel Baier and Joost-Pieter Katoen: Principles of Model Checking, MIT Press, 2008. ISBN: 978-0-262-02649-9
  • M. Huth, M. Ryan. Logic in Computer Science. Modelling and Reasoning about Systems. Cambridge University Press, 2004.

Osnova přednášek

  1. Pokročilé techniky pro konečné automaty.
  2. Automatové techniky v rozhodovacích precedurách a verifikaci.
  3. Techniky SAT/SMT dokazování.
  4. Důkazové metody pro výrokovou a predikátovou logiku. 
  5. Logické rozhodovací procedury.
  6. Galoisovo spojení, abstraktní interpretace, aplikace ve verifikaci.
  7. Modální a temporální logiky.
  8. Pokročilá teorie pravděpodobnosti.
  9. Stochastické procesy a jejich analýza.
  10. Pravděpodobnostní programovaní a inference.
  11. Pokročilé grafové algoritmy.
  12. Randomizované algoritmy.
  13. Procesové algebry.

Průběžná kontrola studia

Předmět bude hodnocen zkouškou na konci semestru.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina O
  • Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
  • Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
  • Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
Nahoru