Teoretická informatika

• 39 hod. přednášky
• 12 hod. seminář
• 14 hod. cvičení
• 13 hod. projekty

• 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 25 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 15 bodů projekty

Rozšíření znalostí teorie formálních jazyků a osvojení základů teorie vyčíslitelnosti a základních pojmů výpočetní složitosti.

Znalosti základních a pokročilejších pojmů, přístupů a výsledků teorie automatů a teorie vyčíslitelnosti a základů teorie výpočetní složitosti, vedoucí k hlubšímu pochopení povahy popisu a realizace výpočetních procesů. 
Student získává základní kompetence k teoretické výzkumné práci.

Základní znalosti z binárních relací, algebraických struktur, matematické logiky, teorie grafů a formálních jazyků včetně konečných a zásobníkových automatů a pojmů algoritmické složitosti.

• Češka, M. a kol.: Vyčíslitelnost a složitost, Nakl. VUT Brno, 1993. ISBN 80-214-0441-8
• Češka, M., Rábová, Z.: Gramatiky a jazyky, Nakl. VUT Brno, 1992. ISBN 80-214-0449-3
• Češka, M., Vojnar, T.: Studijní  text k předmětu Teoretická informatika (http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/TIN/public/Texty/TIN-studijni-text.pdf), 165 str. (in Czech)
• Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
• Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
• Meduna, A.: Formal Languages and Computation. New York, Taylor & Francis, 2014.
• Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8
• Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3rd ed., 2002. ISBN 0-072-32200-4
• Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7

• Hopcroft, J.E., Motwani, R., Ullman, J.D.: Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 2nd ed., 2000. ISBN 0-201-44124-1
• Kozen, D.C.: Automata and Computability, Springer-Verlag, New Yourk, Inc, 1997. ISBN 0-387-94907-0
• Martin, J.C.: Introduction to Languages and the Theory of Computation, McGraw-Hill, Inc., 3rd ed., 2002. ISBN 0-072-32200-4
• Brookshear, J.G. : Theory of Computation: Formal Languages, Automata, and Complexity, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, Redwood City, California, 1989. ISBN 0-805-30143-7
• Aho, A.V., Ullmann, J.D.: The Theory of Parsing,Translation and Compiling, Prentice-Hall, 1972. ISBN 0-139-14564-8

• Rozpis cvičení a seminářů + výukové materiály
• E-learning VUT (diskuzní fóra a domácí úlohy)

1. Úvod do teorie formálních jazyků, způsoby specifikace jazyků, regulární jazyky a gramatiky, konečné automaty, regulární výrazy.
2. Minimalizace konečného automatu, věta o vkládání (Pumping theorem), Nerodova věta, rozhodnutelné problémy regulárních jazyků. 
3. Bezkontextové jazyky a gramatiky. Zásobníkové automaty. Pokročilé vlastnosti bezkontextových jazyků, věta o vkládání pro bezkontextové jazyky, rozhodnutelné problémy bezkontextových jazyků.
4. Turingovy stroje (TS), rekurzivně vyčíslitelné a rekurzivní jazyky a problémy. TS a jazyky typu 0, vlastnosti rekurzivních a rekurzivně vyčíslitelných jazyků, lineárně ohraničené automaty a jazyky typu 1. 
5. Úvod do výpočetní složitosti, Turingovská složitost a asymptotická složitost. Třídy složitosti.
6. Analýzy složitosti mimo Turingovy stroje, amortizovaná složitost.
7. Vlastnoti složitostních tříd (P vs NP), polynomiální redukce, problémy mimo NP.
8. Regex Matching: od regulárních výrazů přes automaty a algoritmy ke složitosti a bezpečnosti.
9. Church-Turingova téze, nerozhodnutelnost, problém zastavení TS, redukce, Postův korespondenční problém, nerozhodnutelné problémy teorie formálních jazyků, diagonalizace. 
10. Logické systémy pro výrokovou a predikátovou logiku.
11. Gödelovy věty o neúplnosti logických systémů.
12. Hromadná konzultace

1. Opakování diskrétní matematiky a formální jazyky.
2. Regulární jazyky.
3. Bezkontextové jazyk, Turingovy stroje a rozhodnutelnost.
4. Pokročilá složitost a polynomiální redukce.
5. Nerozhodnutelnost: použití redukce a diagonalizace.
6. Neúplnost logických systémů.

1. Regulární jazyky.
2. Úvod do bezkontextových jazyků.
3. Bezkontextové jazyk, Turingovy stroje a rozhodnutelnost.
4. Asymptotická a amortizovaná analýza složitosti.
5. Pokročilá složitost a polynomiální redukce.
6. Nerozhodnutelnost: použití redukce.
7. Logické systémy.

1. Řešení problému z oblasti regulárních a bezkontextových jazyků. 
2. Řešení problému z oblasti bezkontextových jazyků, Turingových strojů a teorie nerozhodnutelnosti. 
3. Řešení problému z oblasti nerozhodnutelnosti a složitosti.

Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 4. týdnu (max 10 bodů), testu ve 8. týdnu (max 15 bodů), vypracovaných 2 projektů (max. 7 bodů a 8 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).

Písemný test ve 4. týdnu výuky je zaměřen na regulární jazyky. Písemný test v 8. týdnu výuky je zaměřený na bezkontextové jazyky, rozhodnutelnost včetně konstrukce Turingových strojů a základy složitosti.

Podmínky pro udělení zápočtu, který je podmínkou pro připuštění k závěrečné semestrální zkoušce: Celkový zisk minimálně 18 bodů z z projektů a z testů v 4. a 8. týdnu (tj. celkem z 40 bodů).

Závěrečné semestrální zkouška má 4 části. Pro získání bodů ze závěrečné zkoušky je nutné mít z každé části alespoň 4 body a celkově získat alespoň 25 bodů. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.