Detail předmětu

Optimalizace

OPM Ak. rok 2024/2025 letní semestr 4 kredity

Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména lineární programování (polyedrické množiny, simplexová metoda, dualita) a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy - Kuhnovy - Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování a toků v síti. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti aj.).

Garant předmětu

Popela Pavel, RNDr., Ph.D. (ÚM OSO)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zápočet+zkouška (kombinovaná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 13 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

  • 60 bodů závěrečná zkouška
  • 40 bodů projekty

Zajišťuje ústav

ÚM-odbor statistiky a optimalizace (ÚM OSO)

Cíle předmětu

Cílem předmětu je umožnit studentům získat hluboké znalosti modelů a metod řešení optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu matematického modelu a jeho zápis, nalezení ekvivalentních modelů a volbu a modifikaci algoritmů pro nalezení optimálního řešení modelovaného problému. Uvedené metody jsou podloženy výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.
Studenti získají znalosti teoretických základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování), osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.
Předmět podpoří dovednost studentů aplikovat matematické poznatky.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry na bakalářské úrovni.

Literatura studijní

  • Klapka a kol.: Metody operačního výzkumu, Brno 2001.
  • Charamza a kol.: Modelovací systém GAMS, Praha 1994.
  • Bazaraa et al.: Linear Programming and Network Flows, Wiley 1990.
  • Bazaraa et al.: Nonlinear Programming, Wiley 1993.

Osnova přednášek

  1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
  2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
  3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
  4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
  5. LP: Simplexová metoda.
  6. LP: Dualita a parametrická analýza.
  7. Modelování toků v sítích.
  8. Základy celočíselného programování.
  9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
  10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
  11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
  12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
  13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.

Osnova počítačových cvičení

  • Cvičení 1-2: Úvodní úlohy
  • Cvičení 2-7: Lineární úlohy
  • Cvičení 7-8: Speciální úlohy
  • Cvičení 9-13: Nelineární úlohy

Průběžná kontrola studia

  • Pokroky studentů jsou kontrolovány na základě jejich aktivní účasti na řešených problémech.
  • Součástí předmětu je jeden bodovaný projekt za 40 bodů.
  • Závěrečná zkouška je za 60 bodů.
  • Podmínka zápočtu: min. 20 bodů získaných v průběhu semestru.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS - 50 bodů.
  • Zkouška z předmětu je kombinovaná. Písemná část zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky. K písemné práci probíhá ústní rozprava.


Účast studentů je kontrolována, zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.

Nahoru