Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty (v angličtině)

VNVe Ak. rok 2026/2027 letní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických úloh. Provádí se srovnání numerických metod a hodnotí se stabilita numerického výpočtu. Důraz je kladen na pochopení problematiky metod proměnného řádu a kroku (hp-metody). Pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL (FOS) s rovnicovým zápisem zadaného problému. Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Analyzují se následující technické problémy: Řešení rozsáhlých soustav algebraických a diferenciálních rovnic, výpočet určitých integrálů, řešení elektrických obvodů, řešení úloh z oblasti mechaniky a proudění kapalin. Většina technických úloh vede na maticový zápis. Jednotlivé technické problémy budou rovněž řešeny v prostředí MATLAB/Simulink.

Proč je předmět vyučován

V současné době roste trend využívání superpočítačů při řešení rozsáhlých vědeckotechnických úloh. Před sepisováním paralelních zdrojových kódů by uživatelé měli dokonale rozumět úloze, kterou řeší.

Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s fyzikální podstatou řešených úloh. Vidět souvislosti mezi rovnicovým zápisem s využitím diferenciálního počtu a řešenou úlohou. Nahlédnout do pozadí numerických metod, které se často v programech vyskytují jako "černé krabičky" a uživatelé o nich nic nevědí. Umět zvolit vhodnou numerickou metodu pro konkrétní řešený technický problém a nepostupovat jen metodou "pokus-omyl".

Technické vybavení (komerční)

  • MATLAB (Simulink)

Technické vybavení (volně dostupné)

Garant předmětu

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)

Koordinátor předmětu

Veigend Petr, Ing., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

angličtina

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

  • 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
  • 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
  • 20 bodů laboratoře

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Přednášející

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)
Veigend Petr, Ing., Ph.D. (UITS)

Cvičící

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)
Veigend Petr, Ing., Ph.D. (UITS)

Cíle předmětu

Získat přehled a základy praktického využití paralelních a kvaziparalelních metod numerického řešení náročných vědeckotechnických úloh.
Schopnost transformovat vědecko-technické úlohy na systém diferenciálních rovnic. Schopnost řešit rozsáhlé systémy diferenciálních rovnic s využitím simulačního jazyka TKSL.
Schopnost provádět paralelní a kvaziparalelní výpočty rozsáhlých úloh.

Literatura studijní

  • Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
  • Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
  • Butcher, J. C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, 3rd Edition, Wiley, 2016.
  • Lecture notes written in PDF format,
  • Source codes of all computer laboratories

Literatura referenční

  • Kunovský, J.: Modern Taylor Series Method, habilitation thesis, VUT Brno, 1995
  • Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
  • Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II, vol. Stiff And Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1996.
  • Shampine, L. F.: Numerical Solution of ordinary differential equations, Chapman and Hall/CRC, 1994
  • Strang, G.: Introduction to applied mathematics, Wellesley-Cambridge Press, 1986
  • Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
  • Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003
  • Burden, R. L.: Numerical analysis, Cengage Learning, 2015
  • LeVeque, R. J.: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-dependent Problems (Classics in Applied Mathematics), 2007
  • Strikwerda, J. C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004
  • Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
  • Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
  • Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
  • Griewank, A.: Evaluating Derivatives: Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2008
  • Press, W. H.: Numerical recipes : the art of scientific computing, Cambridge University Press, 2007

Osnova přednášek

  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty, knihovní podprogramy přesných výpočtů
  6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  7. Metoda řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  8. Bairstowova metoda pro hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  9. Fourierova řada a paralelní FFT
  10. Simulace elektrických obvodů
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi 
  12. Regulační obvody
  13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Osnova počítačových cvičení

  1. Simulační systém TKSL
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální homogenní rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální homogenní rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proběnné
  7. Adjungované diferenciální operátory
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Rovnice vedení tepla
  11. Vlnová rovnice
  12. Laplaceova rovnice
  13. Regulační obvody

Průběžná kontrola studia

Půlsemestrální a semestrální písemná zkouška. Pro získání bodů ze semestrální zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 29 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.
V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. 

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru