Detail předmětu

Vysoce náročné výpočty

VND Ak. rok 2025/2026 letní semestr

Aktuální akademický rok

Předmět je zaměřen na praktické metody řešení náročných vědecko-technických výpočtů. Provádí se rozbor numerického řešení soustav diferenciálních rovnic a hodnotí se paralelní spolupráce mikroprocesorů na principu diferenciálního počtu. Důraz je kladen na pochopení problematiky metod proměnného řádu a kroku (hp-metody). Pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic se používá originální metoda založená na přímém využití Taylorovy řady. K dispozici je simulační jazyk TKSL (FOS) s rovnicovým zápisem zadaného problému.
Uvádí se těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu a analyzuje se blokové schéma jako datový vstup. Uvádí se numerické výpočty se zaměřením na následující technické problémy: řešení rozsáhlých soustav diferenciálních rovnic, řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic, řešení parciálních diferenciálních rovnic, stiff systémy, úlohy z regulace, elektrická simulace VLSI obvodů, modelování mechanických soustav, elektrostatické a elektromagnetické pole. Součástí předmětu je analýza paralelních algoritmů a návrh specializovaných architektur pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Většina technických úloh vede na maticový zápis. Jednotlivé technické problémy budou rovněž řešeny v prostředí MATLAB/Simulink.

Okruhy otázek k SDZ

  1. Analytické řešení diferenciálních rovnic.
  2. Numerické řešení diferenciálních rovnic.
  3. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady, knihovní podprogramy přesných výpočtů.
  4. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady, základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu).
  5. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty.
  6. Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice.
  7. Fourierova řada a určité integrály.
  8. Simulace elektrických obvodů.
  9. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi.
  10. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému.


Garant předmětu

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)

Jazyk výuky

česky, anglicky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 39 hod. přednášky
  • 26 hod. pc laboratoře

Bodové hodnocení

  • 60 bodů závěrečná zkouška
  • 20 bodů půlsemestrální test
  • 20 bodů laboratoře

Zajišťuje ústav

Ústav inteligentních systémů (UITS)

Přednášející

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)

Cvičící

Šátek Václav, Ing., Ph.D. (UITS)
Veigend Petr, Ing., Ph.D. (UITS)

Cíle předmětu

Získat přehled a základy praktického využití vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení náročných vědecko-technických výpočtů.
Schopnost analýzy vybraných metod numerického řešení diferenciálních rovnic pro extrémně přesné a rychlé řešení vědecko-technických úloh.

  • Samostatné řešení netriviální soustavy diferenciálních rovnic.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Numerická matematika

Literatura studijní

  • Hairer, E., Norsett, S. P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I, vol. Nonstiff Problems. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1987.
  • Meurant, G.: Computer Solution of Large Linear System, North Holland, 1999
  • Burden, R. L.: Numerical analysis,  Cengage Learning, 2015
  • Golub, G. H.: Matrix computations, Hopkins Uni. Press, 2013
  • Duff, I. S.: Direct Methods for Sparse Matrices (Numerical Mathematics and Scientific Computation), Oxford University Press, 2017
  • Corliss, G. F.: Automatic differentiation of algorithms, Springer-Verlag New York Inc., 2002
  • Vavřín, P.: Teorie automatického řízení I (Lineární spojité a diskrétní systémy). VUT, Brno, 1991.
  • Vitásek,E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Academia, Praha, 1994.
  • Šebesta, V.: Systémy, procesy a signály I. VUTIUM, Brno, 2001.

Osnova přednášek

  1. Metodika sériového a paralelního výpočtu (zpětnovazební stabilita paralelních výpočtů)
  2. Extrémně přesné řešení diferenciálních rovnic metodou Taylorovy řady
  3. Paralelní vlastnosti metody Taylorovy řady
  4. Základy programování specializovaných paralelních úloh s využitím diferenciálního počtu (těsná souvislost rovnicového a blokového zápisu)
  5. Paralelní řešení obyčejných diferenciálních rovnic s konstatními koeficienty
  6. Adjungované diferenciální operátory a paralelní řešení diferenciálních rovnic s časově proměnnými koeficienty
  7. Metodika řešení rozsáhlých soustav algebraických rovnic převodem na obyčejné diferenciální rovnice
  8. Paralelní aplikace Bairstowovy metody při hledání kořenů algebraických rovnic vysokých stupňů
  9. Fourierova řada a určité integrály
  10. Simulace elektrických obvodů
  11. Řešení praktických problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi
  12. Knihovní podprogramy přesných výpočtů
  13. Koncepce elementárního procesoru specializovaného paralelního výpočetního systému

Osnova počítačových cvičení

  1. Simulační systém TKSL (FOS), MATLAB, Simulink
  2. Testovací příklady řešení exponenciálních funkcí
  3. Diferenciální rovnice 1. řádu
  4. Diferenciální rovnice 2. řádu
  5. Generování funkcí času
  6. Generování funkcí obecné proměnné
  7. Výpočet určitých integrálů
  8. Soustava lineárních algebraických rovnic
  9. Modelování elektronických obvodů
  10. Laplaceova rovnice
  11. Rovnice vedení tepla
  12. Vlnová rovnice
  13. Regulační obvody

Průběžná kontrola studia

V průběhu semestru budou probíhat bodovaná počítačová cvičení. Libovolné cvičení bude možnost v závěrečných týdnech semestru nahradit.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
  • Program DIT, libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
  • Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
  • Program DIT-EN (anglicky), libovolný ročník, povinně volitelný skupina T
Nahoru