Matematická analýza 2

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 80 bodů závěrečná zkouška
• 20 bodů numerická cvičení

Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a  metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh a schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.

• Diskrétní matematika (IDM)
• Matematická analýza 1 (IMA1)

Úspěšně absolvovaný předmět IMA1.

1. Číselné řady.
2. Mocninné řady.
3. Fourierovy řady.
4. Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
5. Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom. 
6. Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
7. Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
8. Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
9. Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
10. Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná a lineární rovnice.
11. Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

Písemné testy během semestru (celkem 20 bodů ze 3 testů). Výuka je povinná. Na přednáškách účast nebude kontrolována, ale znalost probírané látky bude následně na cvičeních vyžadována, neúčast na cvičeních musí být omluvena. Závěrečná písemná zkouška 80 bodů.