Lineární algebra

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 80 bodů závěrečná zkouška
• 20 bodů numerická cvičení

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Středoškolská matematika.

• Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
• Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.

1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
4. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
5. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram-Schmidtův ortogonalizační proces.
6. Transformace souřadnic.
7. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
8. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
9. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
10. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
11. Kuželosečky.
12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

• Ohodnocení pěti písemných testů (max 20 bodů).

• Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních  vypracováním pěti písemných testů po 4 bodech  a závěrečnou zkouškou za 80 bodů.
• Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit po dohodě s příslušným cvičícím s jinou skupinou, pokud to kapacita učebny dovolí. Pokud student z vážného důvodu zmešká písemku, může si ji nahradit u svého cvičícího v individuálně sjednaném náhradním termínu.
• Hranice pro úspěšné složení zkoušky je získání alespoň 50 bodů z celkového maxima 100 bodů získaných v průběhu semestru a za závěrečnou zkoušku podle pravidel ECTS .