Detail předmětu

Grafové algoritmy (v angličtině)

GALe Ak. rok 2025/2026 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, hledání komponent grafu a silně souvislých komponent, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principu jejich fungování a na studium složitosti navržených algoritmů.

Odkazy

Garant předmětu

Meduna Alexandr, prof. RNDr., CSc. (UIFS)

Koordinátor předmětu

Křivka Zbyněk, Ing., Ph.D. (UIFS)

Jazyk výuky

anglicky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 39 hod. přednášky
  • 13 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
  • 15 bodů půlsemestrální test (písemná část)
  • 25 bodů projekty

Zajišťuje ústav

Ústav informačních systémů (UIFS)

Přednášející

Křivka Zbyněk, Ing., Ph.D. (UIFS)

Cvičící

Křivka Zbyněk, Ing., Ph.D. (UIFS)

Cíle předmětu

Úvod do teorie grafů se zaměřením na reprezentace grafů, grafové algoritmy a jejich složitosti.

Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.

Literatura studijní

  • J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
  • J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (Více o knize)

Osnova přednášek

  1. Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
  2. Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
  3. Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
  4. Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
  5. Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
  6. Růst minimální kostry, Kruskalův algoritmus a Primův algoritmus.
  7. Nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních vrcholů, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
  8. Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech do všech vrcholů.
  9. Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
  10. Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
  11. Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
  12. Barvení grafů.
  13. Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské grafy a kružnice.

Osnova ostatní - projekty, práce

  1. Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).

Průběžná kontrola studia

Bodové hodnocení výsledků půlsemestrální zkoušky (max. 15 bodů) a vypracovaných projektů (max. 25 bodů).
Písemná půlsemestrální zkouška, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

Nahoru