Statistika. stochastické procesy, operační výzkum

• 39 hod. seminář

Cílem předmětu je prohloubit a rozšířit znalosti studentů v oblasti statistického zpracování dat a statistických testů. Poskytnout studentům základní orientaci v oblasti operačního výzkumu a a naučit je používat některé optimalizační metody vhodné pro použití např. v ekonomii. Dále podat studentům ucelený přehled základních pojmů a výsledků týkajících se teorie náhodných procesů a hlavně Markovských řetězců a procesů. Jsou ukázány možnosti aplikací pro rozhodovací procesy různých typů.
Po absolvování předmětu bude student schopen:
• Popsat pravděpodobnostní úlohu pomocí množinových operací.
• Vypočítat parametry základních rozdělení náhodných veličin a to jak spojitých, tak i diskrétních.
• Definovat základní statistické charakteristiky. Vyjmenovat základní statistické testy.
• Vybrat vhodnou metodu pro statistické zpracování zadaných dat a provést statistický test.
• Vysvětlit podstatu lineárního programování.
• Převést slovně zadanou úlohu na kanonický tvar a řešit ji vhodnou metodou.
• Provést analýzu citlivosti geometrickým i algebraickým způsobem.
• Převést zadanou úlohu na duální.
• Vysvětlit rozdíl mezi lineárním a nelineárním programováním.
• Popsat základní vlastnosti náhodných procesů.
• Vysvětlit základní Markovskou vlastnost.
• Sestavit matici Markovského řetezce.
• Vysvětlit postup výpočtu mocniny matice.
• Provést klasifikaci stavů Markovského řetezce v diskrétním i spojitém případě.
• Provést analýzu Markovského řetezce pomocí Z-transformace v diskrétním případě a pomocí Laplaceovy transformace ve spojitém případě.
• Vysvětli postup řešení u rozhodovacích úloh.
• Popsat postup řešení při rozhodovacích úloze s alternativami.
• Diskutovat o rozdílech mezi Markovskými řetězci a skrytými Markovskými řetězci.

Jsou požadovány znalosti na úrovni bakalářského studia, tj. student musí ovládat práci s množinami (průnik, sjednocení, doplněk), být schopen pracovat s maticemi, zvládat výpočet řešení systému lineárních algebraických rovnic eliminační metodou a výpočet matice inverzní, znát grafy elementárních funkcí a způsoby jejich konstrukce, ovládat derivování a integrování základních funkcí.

• Baštinec, J.: Statistika, stochastické procesy, operační výzkum. Sbírka příkladů. Brno 2017
• Miller, I., Miller, M.: John E. Freund's Mathematical Statistics. 8th Edition. Prentice Hall, Inc., New Jersey 2012.
• Taha, H.A.: Operations research. An Introduction. 9th Edition, Macmillan Publishing Company, New York 2013.ISBN-13: 978-0132555937
• Anděl, J.: Statistické úlohy, historky a paradoxy. Matfyzpress, MFF UK Praha, 2018.
• Zapletal, J.: Základy počtu pravděpodobnosti a matematrické statistiky. PC-DIR,VUT, Brno, 1995
• Papoulis, A., Pillai, S. U.: Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 4th Edition, 2012. ISBN-13: 978-0071226615
• Nagy, I.: Základy bayesovského odhadování a řízení, ČVUT, Praha, 2003
• Sarma, R. D.:Basic Applied Mathematics for the Physical Sciences 3rd New edition Edition, 2017, ISBN-13: 978-8131787823

• Baštinec, J.: Statistika, stochastické procesy, operační výzkum. Brno 2017
• Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for engineers. 6th Edition. John Wiley \& Sons, Inc., New York 2015.ISBN-13: 978-1118539712.

I. Statistika (5týdnů)
Základní pojmy z pravděpodobnosti. Statistické soubory. Bodové a intervalové odhady..Testování hypotéz o parametrech (nejen pro normální rozložení). Testy o tvaru rozložení. Regresní analýza. Testy dobré shody. Neparametrické testy.
II. Stochastické procesy(4 týdny)
Deterministické a stochastické úlohy. Charakteristiky stochastických procesů. Limita spojitost, derivace a integrál stochastického procesu. Markovské, stacionární a ergodické procesy. Kanonický a spektrální rozklad stochastického procesu.
III. Operační analýza (4 týdny)
Principy operační analýzy, lineární a nelineární programování. Dynamické programování, Bellmanův princip optimality. Teorie zásob. Plovoucí průměry a hledání skrytých period.

Studenti mohou získat
Až 100 bodů za semestrální zkoušku, která má část písemnou a část ústní. Zadání pro písemnou část zkoušky obsahuje teoretické i početní úlohy, které slouží pro ověření orientace studenta ve statistice, operačním výzkumu a náhodných procesech. Přičemž početní úkoly slouží k ověření schopností studenta aplikovat jednotlivé metody v technické a ekonomické praxi.

Výuka je nepovinná.