Detail předmětu

Vybrané partie z matematiky I.

BPC-VPA FEKT BPC-VPA Ak. rok 2025/2026 zimní semestr 5 kreditů

Aktuální akademický rok

Obsahem předmětu jsou základy výpočtu charakteristik skalárních a vektorových polí (gradient, divergence, rotace),  derivace složeného  zobrazení, výpočet lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, Lagrangeova metoda, výpočet dvojného, trojného a nevlastního vícerozměrného integrálu , výpočet křivkového a plošného integrálu včetně aplikací zaměřených na potenciál vektorového pole, práce ve vektorovém poli, diferenciální a integrální tvary Maxwellových rovnic a souvislost nevlastního vícerozměrného integrálu s výpočty charakteristik spojitých vícerozměrných náhodných veličin. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty nevlastních dvojných a trojných integrálů z neohraničené funkce nebo na neohraničených oblastech, výpočet potenciálu vektorových polí, aplikace Stokesovy věty a Gaussovy-Ostrogradského věty, solenoidální pole.

Garant předmětu

Šmarda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)

Koordinátor předmětu

Kovár Martin, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)

Jazyk výuky

česky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 26 hod. cvičení

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky (UMAT)

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat vícerozměrné nevlastní integrály
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.

Literatura studijní

  • ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.
  • BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.

Literatura referenční

  • KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.

Osnova přednášek

1) Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
2) Vektorová analýza
3) Lokální extrémy funkce více proměnných
4) Vázané a absolutní extrémy
5) Vícerozměrný integrál.
6) Transformace vícerozměrných integrálů
7) Aplikace vícerozměrných integrálů
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty

Osnova numerických cvičení

  1. Výpočet  limity funkce více proměnných
  2. Výpočet charakteristik  skalárních  a vektorových  polí
  3. Výpočet derivace složeného  zobrazení
  4. výpočet  lokálních, vázaných  a absolutních  extrémů, Lagrangeova metoda
  5. Konstrukce  vícerozměrného integrálu
  6. Výpočet  n-rozměrného integrálu  postupnou  integrací
  7. Transformace dvojného integrálu, výpočet a aplikace
  8. Transformace trojného integrálu, výpočet a aplikace
  9.  Nevlastní  integrál  funkce více proměnných, výpočet
  10. Křivkový integrál  ve skalárním poli, výpočet a  aplikace
  11. Křivkový integrál  ve vektorovém poli,  výpočet  a aplikace
  12. Plošný  integrál ve skalárním poli, výpočet a  aplikace
  13. Plošný integrál ve vektorovém  poli, integrální  věty,  výpočet  a aplikace

 

Průběžná kontrola studia

Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body. Tyto body je možné získat za dva testy po 15 bodech v případě prezenční výuky anebo za dvě domácí úlohy v případě distanční výuky.
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů po 10 bodech.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BIT, 2. ročník, volitelný
  • Program BIT (anglicky), 2. ročník, volitelný
Nahoru