Detail předmětu

Signály a systémy (v angličtině)

ISSe Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 5 kreditů

Předmět není v tomto roce otevřen

Spojité a diskrétní signály, diskrétní a spojité systémy. Konvoluce. Spektrální analýza spojitých signálů - Fourierova řada (FŘ), Fourierova transformace (FT). Systémy se spojitým časem. Vzorkování a rekonstrukce. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza - Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Diskrétní systémy. Dvourozměrné (2D) signály a systémy. Náhodné signály.

Garant předmětu

Černocký Jan, prof. Dr. Ing. (UPGM)

Jazyk výuky

anglicky

Zakončení

zkouška (písemná)

Rozsah

  • 26 hod. přednášky
  • 12 hod. pc laboratoře
  • 14 hod. projekty

Bodové hodnocení

  • 55 bodů závěrečná zkouška
  • 25 bodů půlsemestrální test
  • 20 bodů projekty

Zajišťuje ústav

Ústav počítačové grafiky a multimédií (UPGM)

Cíle předmětu

Seznámit se s teorií signálů a lineárních systémů se spojitým a s diskrétním časem, a s teorií náhodných signálů. Předmět klade důraz na spektrální analýzu a lineární filtraci jako dva základní bloky moderních komunikačních systémů.
Studenti si osvojí základní teoretické znalosti v oblasti popisu a analýzy spojitých a diskrétních signálů a lineárních systémů. Získají rovněž praktické dovednosti při analýze a filtraci signálů v prostředí MATLAB.
Studenti si prohloubí znalosti matematiky a statistiky a aplikují je na reálné problémy zpracování signálů. Během kursu získají důkladné znalosti matematického a vizualizačního SW Matlab.

Doporučené prerekvizity

Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti

základní znalosti matematiky a statistiky.

Literatura studijní

  • Oppenheim A.V., Wilski A.S.: Signals and systems, Prentice Hall, 1997
  • http://www.fit.vutbr.cz/~ihubeika/ISS/.en
  • Jan, J., Kozumplík, J.: Systémy, procesy a signály. Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 2000.
  • Jan J.: Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, VUT v Brně, VUTIUM, 2002, ISBN 80-214-1558-4.

Osnova přednášek

  1. Úvod, motivace, organisační členění kursu. Příklady systémů pro zpracování signálů v praxi. Základní klasifikace signálů - spojitý/diskrétní čas, periodický/neperiodický. Transformace času.
  2. Spojité a diskrétní periodické signály: sinusovky a komplexní exponenciály. Přehled nutných znalostí o komplexních číslech. Diskrétní a spojité systémy. Lineární časově invariantní systémy (LTI). Representace signálů jako sledu impulsů, konvoluce. Popis systémů diferenciálními a diferenčními rovnicemi.
  3. Spojité signály a jejich frekvenční popis: periodické - Fourierova řada (FŘ), koeficienty. Neperiodické - Fourierova transformace (FT), spektrální funkce. Spektra typických signálů. Energie signálu - Parsevalův teorém.
  4. Spojité systémy - Laplaceova transformace, přenosová funkce, frekvenční charakteristika, stabilita. Příklad na jednoduchém analogovém obvodu.
  5. Vzorkování a rekonstrukce - ideální vzorkování, aliasing, vzorkovací teorém. Spektrum vzorkovaného signálu, ideální rekonstrukce. Normovaný čas a frekvence. Kvantování.
  6. Diskrétní signály a jejich frekvenční analýza - Diskrétní Fourierova řada (DFŘ), Fourierova transformace s diskrétním časem (DTFT). Kruhová konvoluce.
  7. Diskrétní Fourierova transformace (DFT) a co s ní vlastně spočítáme. Rychlá Fourierova transformace.
  8. Diskrétní systémy - z-transformace, systémy s konečnou a nekonečnou impulsní odezvou (FIR a IIR), přenosová funkce, frekvenční charakteristika, stabilita. Příklad číslicového filtru: MATLAB a C.
  9. Pokračování diskrétních systémů: návrh jednoduchých číslicových filtrů, vzorkování frekvenční charakteristiky, okna. Souvislost mezi systémy se spojitým a s diskrétním časem.
  10. Dvourozměrné (2D) signály a systémy: prostorová frekvence, spektrální analýza (2D-Fourierova transformace), filtrování maskou. Příklad - JPEG.
  11. Náhodné signály - náhodná proměnná, realizace, distribuční funkce, funkce hustoty rozdělení pravděpodobnosti (PDF). Stacionarita a ergodicita. Parametry náhodného signálu: střední hodnota, atd. a jejich odhad - souborový, časový.
  12. Náhodné signály - pokračování: Korelační funkce, spektrální hustota výkonu. Průchod náhodných signálů LTI systémy.
  13. Souhrn a opakování základních poznatků, systematické členění znalostí o signálech. Příklady.

Osnova počítačových cvičení

  1. Generování a zobrazování signálů se spojitým a diskrétním časem v MATLABu.
  2. Sinusovky a komplexní exponenciály. Konvoluce.
  3. Fourierova analýza spojitého signálu: 1) ručně, 2) manuálním generováním funkcí e^(j2pift), 3) funkcemi MATLABu (+jejich omezení).
  4. Jednoduchý LTI systém, obrazový popis, zpracování signálů tímto systémem. Srovnání reakce s frekvenční charakteristikou.
  5. DFŘ a DTFT - ručně a pomocí funkcí MATLABu. Výpočet spektra signálu se spojitým časem pomocí DFT.
  6. Systémy s diskrétním časem - filtrování. Jednoduchý návrh filtru, frekvenční charakteristika, póly a nuly, stabilita. Vliv kvantování parametrů.

Osnova ostatní - projekty, práce

Individuální projekt - Příprava:

  1. Vzorkování - aliasing. Generování vzorkovaného signálu s určitou frekvencí. Převzorkování - demonstrace aliasingu.
  2. Náhodné signály - generování, souborový a časový odhad parametrů, odhad F(x) a p(x) pomocí histogramu.
  3. Náhodné signály - korelace, spektrální hustota výkonu, průchod filtrem.

Vlastní projekt bude spočívat v práci se dodaným a vlastním signálem, výsledky budou odevzdávány pomocí WIS.

Průběžná kontrola studia

  • Půlsemestrální zkouška, povolena veškerá literatura, 20b.
  • Odevzdání projektu - 20b.
  • Závěrečná zkouška - 60b, bez literatury, k disposici bude seznam základních rovnic.
  • Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS - 50 bodů.


  • Účast v počítačových cvičeních není kontrolovaná, ale aktivní účast a předvedení výsledků každého cvičení je hodnocena 2 body.
  • Skupiny v počítačových laboratořích jsou organizovány na základě zapisování do rozvrhových oken.
Nahoru