Detail předmětu
Statistika a pravděpodobnost
MSP Ak. rok 2024/2025 zimní semestr 6 kreditů
Shrnutí základních pojmů z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Limitní věty a jejich využití. Metody odhadů parametrů a jejich vlastnosti. Analýza rozptylu včetně post hoc analýzy. Testy o rozdělení, testy dobré shody, regresní analýza, diagnostika regresních modelů, neparametrické metody, analýza kategoriálních dat. Markovské rozhodovací procesy a jejich analýza, randomizované algoritmy.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 4 hod. seminář
- 23 hod. cvičení
- 16 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
- 20 bodů půlsemestrální test (písemná část)
- 20 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Přednášející
Češka Milan, doc. RNDr., Ph.D. (UITS)
Hrabec Pavel, Ing., Ph.D. (ÚM OSO)
Žák Libor, doc. RNDr., Ph.D. (ÚM OSO)
Cvičící
Benko Matej, Ing. (ÚM)
Češka Milan, doc. RNDr., Ph.D. (UITS)
Hrabec Pavel, Ing., Ph.D. (ÚM OSO)
Macák Filip, Ing. (UITS)
Mrázek Vojtěch, Ing., Ph.D. (UPSY)
Žák Libor, doc. RNDr., Ph.D. (ÚM OSO)
Cíle předmětu
Seznámení studentů s dalšími pojmy, metodami a postupy teorie pravděpodobnosti, popisné a matematické statistiky. Navázat na výuku pravděpodobnosti a statistiky v předcházejících kurzech. Formování stochastického způsobu myšlení pro tvorbu matematických modelů s důrazem na informační obory.
Studenti si rozšíří znalosti z pravděpodobnosti a statistiky a to zejména v oblastech:
- odhadech parametrů zvoleného rozdělení
- současné testování více parametrů
- testování statistických hypotéz o rozdělení
- regresní analýzy včetně tvorby regresních modelů
- neparametrických metod
- tvorby odhadů parametrů
- Bayesovské statistiky
- Markovských procesů
- randomizovaných algoritmů
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základy diferenciálního a integrálního počtu.
Základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Literatura studijní
- Anděl, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
- FELLER, W.: An Introduction to Probability Theory and its Applications. J. Wiley, New York 1957. ISBN 99-00-00147-X
- Hogg, V.R., McKean J.W. and Craig A.T. Introduction to Mathematical Statistics. Seventh Edition, 2012. Macmillan Publishing Co., INC. New York. ISBN-13: 978-0321795434 2013
- Zvára K.. Regresní analýza, Academia, Praha, 1989
- Meloun M., Militký J.: Statistické zpracování experimentálních dat (nakladatelství PLUS, 1994).
- D. P. Bertsekas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Probability, Athena, 2008. Scientific
Literatura referenční
- ANDĚL, Jiří. Základy matematické statistiky. 3., opr. vyd. Praha: Matfyzpress, 2011. ISBN 978-80-7378-001-2.
Osnova přednášek
- Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (pravděpodobnost, náhodná proměnná), Markovské procesy a jejich analýza.
- Markovské rozhodovací procesy a jejich základní analýza.
- Úvod do randomizovaných algoritmů a jejich použití (Monte Carlo, Las Vegas, aplikace).
- Shrnutí a připomenutí vědomostí a metod užitých v předmětu IPT (odhady, statistické testy). Nastínění dalších oblastí ze statistiky, které budou probrány.
- Odhad parametrů s pomocí metody momentů a metody maximální věrohodnosti.
- Bayesovský přístup a konstrukce Bayesovských odhadů.
- Rozšíření testů hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
- Analýza rozptylu (jednoduché třídění, dvojné třídění bez interakcí a s interakcemi). Mnohonásobné porovnávání (Scheffého a Tukeyho metody).
- Test dobré shody a další testy o rozdělení.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz
- Regresní analýza. Tvorba lineárního regresního modelu. Testování hypotéz o parametrech regresního modelu.
- Regresní analýza. Porovnávání regresních modelů. Diagnostika. Nelineární regresní modely.
- Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Test nezávislosti. Čtyřpolní tabulky. Fisherův exaktní test.
Osnova seminářů
- Využití základních statistických metod, statistika a programování.
- Využití pokročilých statistických metod.
Osnova numerických cvičení
- Aplikace a analýza Markovských procesů.
- Základní aplikace a analýza Markovských rozhodovacích procesů.
- Návrh a analýza základních randomizovaných algoritmů.
- Připomenutí probraných příkladů v předmětu IPT.
- Metoda momentů a metoda maximální věrohodnosti.
- Bayesovské odhady.
- Testy hypotéz pro binomické a normální rozdělení.
- Analýza rozptylu, post host analýza.
- Testy o rozdělení, testy dobré shody.
- Neparametrické metody testování statistických hypotéz
- Regresní analýza – lineární regresní modely
- Regresní analýza – diagnostika, nelineární regresní modely
- Analýza kategoriálních dat. Kontingenční tabulky. Čtyřpolní tabulky.
Osnova ostatní - projekty, práce
- Základní statistika a programování.
- Použití statistických nástrojů (programů) pro řešení statistických úloh (zpracování a intepretace množiny dat).
Průběžná kontrola studia
Bodové hodnocení předmětu se skládá z výsledků testu ve 5. týdnu (max 10 bodů), testu ve 10. týdnu (max 10 bodů), vypracovaných dvou projektů (max 8 + 12 bodů) a závěrečné semestrální zkoušky (max 60 bodů).
Písemný test ve 5. týdnu výuky je zaměřen na Markovské procesy a na základy randomizovaných algoritmů. Písemný test v 10. týdnu výuky je zaměřený na pokročilejší statistické metody (bude upřesněno).
Projekty:
1. projekt: 8 bodů (2 body minimum) -- Statistika a programování.
2. projekt: 12 bodů (4 body minimum) -- Pokročilá statistika.
Závěrečná písemná zkouška: 0-60 bodů. Pro získání bodů ze závěrečné semestrální zkoušky je nutné tuto zkoušku složit tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě nebude zkouška hodnocena.
Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována
Účast na cvičeních je povinná. Během semestru jsou tolerovány dvě neomluvené absence. Nahrazení zameškané výuky určí vedoucí cvičení.
Rozvrh
Den | Typ | Týdny | Místn. | Od | Do | Kapacita | PSK | Skup | Info |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Út | přednáška | 1., 2., 3. výuky | E104 E105 E112 | 10:00 | 11:50 | 294 | 1MIT 2MIT | NBIO - NSPE xx | Češka |
Út | přednáška | 4., 5., 6., 7., 8., 9., 10., 11., 12., 13. výuky | E104 E105 E112 | 10:00 | 11:50 | 294 | 1MIT 2MIT | NBIO - NSPE xx | Hrabec |
Út | cvičení | výuky | D0207 | 12:00 | 13:50 | 90 | 1MIT 2MIT | xx | |
Út | seminář | 1., 2., 4., 5., 6., 7., 8., 10., 11., 12., 13. výuky | E104 E105 G202 | 19:00 | 20:50 | 220 | 1MIT 2MIT | NBIO - NSPE xx | |
Út | seminář | 2024-10-01 | E104 E105 G202 | 19:00 | 20:50 | 220 | 1MIT 2MIT | NBIO - NSPE xx | Mrázek |
Út | seminář | 2024-11-12 | E104 E105 G202 | 19:00 | 20:50 | 220 | 1MIT 2MIT | NBIO - NSPE xx | Hrabec |
St | cvičení | výuky | D0207 | 08:00 | 09:50 | 90 | 1MIT 2MIT | xx | |
St | cvičení | výuky | D0207 | 10:00 | 11:50 | 90 | 1MIT 2MIT | xx | |
Čt | cvičení | výuky | G202 | 08:00 | 09:50 | 80 | 1MIT 2MIT | xx | |
Čt | cvičení | výuky | G202 | 10:00 | 11:50 | 80 | 1MIT 2MIT | xx | |
Pá | cvičení | výuky | G202 | 08:00 | 09:50 | 80 | 1MIT 2MIT | xx | |
Pá | cvičení | výuky | G202 | 10:00 | 11:50 | 80 | 1MIT 2MIT | xx |
Zařazení předmětu ve studijních plánech