Detail předmětu
Matematická analýza 2
IMA2 Ak. rok 2021/2022 zimní semestr 4 kredity
Řady. Limita, spojitost, parciální derivace a extrémy funkce více proměnných. Dvojný a trojný integrál. Diferenciální rovnice. Analytické a numerická řešení počáteční úlohy.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. cvičení
Bodové hodnocení
- 80 bodů závěrečná zkouška
- 20 bodů numerická cvičení
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost orientovat se v základních problémech vyšší matematické analýzy a použit derivace, integrály a diferenciální rovnice při řešení konkrétních úloh.
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl rozšířiti znalosti matematické analýzy z předcházejícího semestru a seznámit studenty se základními principy a metodami vyšší matematické analýzy. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto metod k řešení konkrétních úloh.
Proč je předmět vyučován
Předmět IMA2 navazuje na předmět IMA1 a doplňuje nezbytné znalosti pojmů matematické analýzy potřebné k pochopení a zvládnutí pokročilých technických a fyzikálních předmětů.
Doporučené prerekvizity
- Diskrétní matematika (IDM)
- Matematická analýza 1 (IMA1)
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Předmět IMA1.
Literatura studijní
- Knichal, V., Bašta, A., Pišl, M., Rektorys, K., Matematika I, II, SNTL Praha, 1966.
Osnova přednášek
- Číselné řady.
- Mocninné řady.
- Fourierovy řady. Fourierova transformace.
- Diferenciální počet funkce více proměnných I: limita, spojitost, parciální derivace, Schwarzova věta.
- Diferenciální počet funkce více proměnných II: diferenciál, tečná rovina, Taylorův polynom.
- Diferenciální počet funkce více proměnných III: lokální extrémy, Hessova matice, Sylvestrovo kriterium.
- Integrální počet funkce více proměnných I (zejména v dimenzi 2 a 3): definice a základní pojmy.
- Integrální počet funkce více proměnných II: vícerozměrný a vícenásobný integrál, Fubiniova věta.
- Integrální počet funkce více proměnných III: výpočet a aplikace dvojného a trojného integrálu.
- Úvod do diferenciálních rovnic. Počáteční úloha, existence a jednoznačnost řešení. Separovatelná rovnice.
- Numerické řešení diferenciálních rovnic prvního řádu.
Osnova numerických cvičení
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Průběžná kontrola studia
Písemné testy během semestru (pět 4bodových testů).
Kontrolovaná výuka
Výuka je povinná (na přednáškách však účast nebude kontrolována), neúčast na cvičeních musí být omluvena.
Podmínky zápočtu
Podmínka zápočtu je ziskání alespoň 8 bodů z testů během semestru.
Zařazení předmětu ve studijních plánech