Lineární algebra

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 64 bodů závěrečná zkouška
• 25 bodů půlsemestrální test
• 6 bodů numerická cvičení
• 5 bodů projekty

Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.

Studenti se seznámí s elementárními poznatky z  lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.

Lineární algebra je jedno z nejdůležitějších odvětví vysokoškolské matematiky pro inženýry bez ohledu na jejich specializaci, neboť se zabývá jak konkrétními výpočetními postupy, tak abstraktními pojmy, jejichž zvládnutí je užitečné pro popis technických problémů. Znalosti získané v předmětu uplatní absolventi všude tam, kde budou inženýrské problémy zapsány v řeči matic, vektorů a soustav lineárních rovnic. Zvládnutí základních pojmů a jejich souvislostí usnadní nejen další studium, ale i sledování rozvoje zvoleného oboru.

Středoškolská matematika.

• Kovár, M.,  Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013.
• Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005
• Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979
• Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979
• Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985
• Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
• Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
• Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984.
• Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
• Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007.
• Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
• Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.

1. Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
2. Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice).  Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
3. Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
4. Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
5. Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
6. Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
7. Transformace souřadnic.
8. Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
9. Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
10. Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
11. Kuželosečky.
12. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
13. Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.

Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.

• Ohodnocení pěti písemných testů (max 25 bodů).

• Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
• Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních (max. 6 bodů),  vypracováním pěti písemných testů po 5 bodech, domácího úkolu za 5 bodů  a závěrečnou zkouškou za 64 bodů.
• Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za cvičení, které nahrazuje.
• Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.

Získání alespoň 12 bodů z půlsemestrálních zkoušek.