Signály a systémy

• 39 hod. přednášky
• 12 hod. cvičení
• 14 hod. projekty

• 51 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
• 19 bodů půlsemestrální test (písemná část)
• 12 bodů numerická cvičení
• 18 bodů projekty

Studenti si osvojí základní teoretické znalosti v oblasti popisu a analýzy spojitých a diskrétních signálů a lineárních systémů. Získají rovněž praktické dovednosti při analýze a filtraci signálů v prostředí MATLAB/Octave. Studenti si prohloubí znalosti matematiky a statistiky a aplikují je na reálné problémy zpracování signálů. 

Seznámit se s teorií signálů a lineárních systémů se spojitým a s diskrétním časem, a s teorií náhodných signálů. Předmět klade důraz na spektrální analýzu a lineární filtraci jako dva základní bloky moderních systémů pro komunikaci a pro strojové učení. 

Asi každý už někdy volal z mobilu. Asi každý už někdy vyfotil obrázek a uložil ho do JPG souboru. Za oběma aplikacemi se skrývají algoritmy číslicového zpracování signálů - filtrování (v případě mobilního kodeku je to třeba filtr, jehož charakteristika se mění podle Vašeho hlasu každých 20 milisekund) a spektrální analýza (v případě JPG srovnávání čtverečků o rozměrech 8x8 pixelů s různě rychlými kosinusovkami). Oba příklady jsou ale jen maličkou částí obrovské množiny aplikací zpracování signálu a dat, které jsou všude kolem nás od řízení ABS v autě až po komunikaci se satelity. Zpracování signálů je navíc důležitým komponentem strojového učení (někdy nazývaného "umělá inteligence"), které v současnosti zasahuje téměř do všech oblastí hospodářství a běžného života. ISS Vás nenaučí vše, ale dá Vám pevné matematické základy a intuici, na kterých můžete dále stavět.

• Diskrétní matematika (IDM)
• Matematická analýza 1 (IMA1)
• Matematická analýza 2 (IMA2)

Základní znalosti matematiky a statistiky.

komerční

• Matlab
• 
  volně dostupné
  • Octave

• http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/
• Jan, J., Kozumplík, J.: Systémy, procesy a signály. Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 2000.
• http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/
• Šebesta V.: Systémy, procesy a signály I., Skriptum VUT v Brně, VUTIUM, 1997.
• Jan J., Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů, VUT v Brně, VUTIUM, 2002, ISBN 80-214-1558-4.
• Oppenheim A.V., Wilski A.S.: Signals and systems, Prentice Hall, 1997

1. Úvod ke kursu, matematické základy
2. Úvod do projekcí a odvození diskrétní Fourierovy transformace (DFT)
3. Praktické použití a vlastnosti DFT
4. Úvod do číslicové filtrace, diferenční rovnice, implementace filtrů, konvoluce
5. Frekvencni charakteristika a stabilita číslicového filtru. Využití filtrace.
6. Náhodne signály - úvod.
7. Nahodne signaly II - korelace, spektra, bílý šum.
8. Zpracování 2D signálů - obrázků.
9. Analogový svět - signál se spojitým časem, Fourierova transformace, odhad pomocí DFT. Vzorkování a kvantování.
10. Periodicita signálů s diskrétním a spojitým časem - definice, Fourierova řada, Diskrétní Fourierova řada.
11. Základy systémů - vlastnosti, impulsní odezva.
12. Systémy se spojitým časem. - schéma, diferenciální rovnice, frekvenční charakteristika, stabilita.
13. Závěr - souhrn frekvenčních transformací a filtrace.

1. Komplexní čísla, kosinusovky a komplexní exponenciály a operace s nimi
2. Základy, filtrování, frekvenční analýza
3. Signály se spojitým časem: Energie, výkon, Fourierova řada, Fourierova transformace
4. Systémy se spojitým časem a vzorkování
5. Operace s diskrétními signály, konvoluce, DTFT, DFT
6. Číslicová filtrace a náhodné signály

Projekt je zaměřen na praktické procvičování signálů a systémů v Matlabu/Octave. Jeho studijní etapa obsahuje řešené příklady na témata: 

1. Základy práce s Matlabem
2. Projekce do bází a Fourierova řada
3. Práce se zvukem, filtrace a spektrální analýza
4. Zpracování obrazu
5. Náhodné signály
6. Vzorkování a kvantování

Následuje vlastní projekt s individuálně zadanými signály, viz http://www.fit.vutbr.cz/study/courses/ISS/public/#proj

• testy v numerických cvičeních, 6 po 2 bodech, celkem 12b.
• půlsemestrální zkouška, bez literatury, bez počítače a kalkulačky, 19b.
• odevzdání projektu - 18b.
• závěrečná zkouška - 51b, bez literatury, bez počítače a kalkulačky, k disposici bude seznam základních rovnic. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 17 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.

• Účast v numerických cvičeních není kontrolovaná, ale píší se na nich testy po 2 bodech.   
• Skupiny v numerických cvičeních jsou organizovány na základě zapisování do rozvrhových oken.
• Nahrazení zameškaného cvičení (a získání bodů) je možné (1) účastí na cvičení a testu s jinou skupinou (2) vypracováním všech příkladů z daného cvičení a jejich předvedením vyučujícímu, (3) přezkoušením po individuální domluvě s vyučujícím nebo garantem kursu. Možnosti (2) a (3) připadají v úvahu nejvýše 14 dní po zameškaném cvičení, nikoliv zpětně na konci kursu.