Pravděpodobnost a statistika

• 26 hod. přednášky
• 26 hod. cvičení

• 80 bodů závěrečná zkouška
• 20 bodů numerická cvičení

Získané znalosti lze uplatnit například v odborných předmětech nebo při tvorbě závěrečných prací.

Předmět si klade za cíl seznámit posluchače se základními metodami pravděpodobnosti a matematické statistiky, které lze využít nejen při studiu informačních technologií.

Složitý svět kolem nás se snažíme popsat pomocí matematických modelů. Ne všechny modely jsou však deterministické. V mnoha situacích hraje roli náhoda a některé jevy nastávají pouze s jistou pravděpodobností. Studenti se seznámí s pravděpodobností, naučí se modelovat chování náhodných veličin a analyzovat získaná (naměřená) data pomocí vybraných metod matematické statistiky. Celkově je pravděpodobnost a s ní související pojmy důležitou součástí informatiky.

• Diskrétní matematika (IDM)
• Matematická analýza 1 (IMA1)
• Matematická analýza 2 (IMA2)

Středoškolská matematika a vybrané partie z předchozích matematických předmětů.

• Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2016 (CS)
• Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
• Anděl, J.: Matematická statistika. Praha: SNTL, 1978. (CS)
• Anděl, J.: Statistické metody. Praha: Matfyzpress, 1993. (CS)
• Anděl, J.: Základy matematické statistiky. Praha: Matfyzpress, 2005. (CS)
• Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015 (CS)
• Casella, G., Berger, R. L.: Statistical Inference. Pacific Grove, CA: Duxbury Press, 2001. (EN)
• Hogg, R. V., McKean, J., Craig, A. T.: Introduction to Mathematical Statistics. Boston: Pearson Education, 2013. (EN)
• Likeš, J., Machek, J.: Matematická statistika. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1988. (CS)
• Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)
• Neubauer, J., Sedlačík, M., Kříž, O.: Základy statistiky. Praha: Grada Publishing, 2012. (CS)
• Montgomery, D. C., Runger, G. C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. New York: John Wiley & Sons, 2011. (EN)

1. Úvod do teorie pravděpodobnosti. Zdroje pravděpodobnosti - kombinatorika a data, intuitivní odhady pravděpodobností. Klasická pravděpodobnost.
2. Axiomatická definice pravděpodobnosti. Podmíněná pravděpodobnost, závislost a nezávislost. Pravidlo o násobení a sčítání pravděpodobností. Úplná pravděpodobnost, Bayesův vzorec.
3. Náhodná veličina (diskrétní a spojitá), pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota rozdělení pravděpodobností. Charakteristiky náhodné veličiny (střední hodnota, rozptyl, šikmost, špičatost).
4. Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti: Bernoulliho, binomické, hypergeometrické, geometrické, Poissonovo.
5. Spojité rozdělení pravděpodobnosti: rovnoměrné, exponenciální,  normální. Centrální limitní věta.
6. Základní lineární a nelineární aritmetika s náhodnou veličinou a její vliv na parametry rozdělení pravděpodobnosti.
7. Náhodný vektor (diskrétní a spojitý). Sdružená a marginální pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, hustota. Charakteristiky náhodného vektoru (střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelační koeficient). Závislost a nezávislost náhodných veličin. Vícerozměrné normální rozdělení.
8. Úvod do statistiky. Výběrová šetření. Popisná statistika. Třídění a zpracování datových souborů. Charakteristiky polohy, variability, tvaru, výběrové momenty a grafické znázornění dat.
9. Teorie odhadu. Bodové odhady parametrů rozdělení. Metoda maximální věrohodnosti. Bayesovská inference.
10. Intervalové odhady parametrů rozdělení. Testování statistických hypotéz. Jednovýběrové a dvouvýběrové testy (párový a nepárový t-test,  F-test).
11. Testy dobré shody.
12. Uvod do regresní analýzy. Lineární regrese (přímka, parabola).
13. Korelační a analýza. Pearsonův a Spearmannův korelační koeficient.

Budou procvičena témata z přednášek ve vhodném rozsahu. 

• Samostatné práce během semestru: 20 bodů.
• Závěrečná zkouška: 80 bodů.

Absolvování cvičení ve stanoveném rozsahu. V případě nemoci řešeno individuálně s vyučujícím.

Zisk alespoň 8 bodů během semestru.