Matematické základy fuzzy logiky

• 26 hod. cvičení
• 26 hod. projekty

• 30 bodů numerická cvičení
• 70 bodů projekty

Absolvováním tohoto kurzu student získá hlubší náhled do vybrané partie matematiky (v závislosti na seminární skupině), bude schopný samostatně prezentovat nastudovanou problematiku a řešit s ní související úkoly. Schopnost orientovat se v náročnějších matematických textech, schopnost sestavovat netriviální matematické důkazy.

Rozšířit okruh vědomostí z matematiky s důrazem na důkazy a na hledání řešení matematických problémů.

Klasická logika dobře popisuje jen černo-bílý svět. Její důsledné používání v praktických situacích může vést k problémům. Řešením může být vícehodnotová např. fuzzy logika, která je intuitivně základem každého usuzování souvisejícího s vágními pojmy. Modelování fuzzy logických spojek souvisí se studiem funkcí reálných proměnných. A právě matematický aparát, potřebný pro modelování fuzzy logických spojek, tvoří obsah tohoto předmětu.

• Diskrétní matematika (IDM)
• Matematická analýza 1 (IMA1)

Poznatky z předmětů "IDA - Diskrétní matematika" a "IMA - Matematická analýza".

• Alsina, C., Frank, M.J., Schweizer, B., Assocative functions: Triangular Norms and Copulas, World Scientific Publishing Company, 2006.
• Baczynski, M., Jayaram, B., Fuzzy implications, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 231, 2008.
• Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
• Carlsson, Ch., Fullér, R., Fuzzy reasoning in decision making and optimization, Studies in Fuzziness and Soft Computing, Vol. 82, 2002.
• Kolesárová, A., Kováčová, M., Fuzzy množiny a ich aplikácie, STU v Bratislave, 2004.
• Trillas, E., Eciolaza, L, Fuzzy logic-An introductory course for engineering students, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 2015.

1. Od klasické logiky k fuzzy logice
2. Modelování vágních pojmů pomocí fuzzy množin
3. Základní operace s fuzzy množinami
4. Princip rozšíření
5. Triangulární normy, základní pojmy, algebraické vlastnosti
6. Triangulární normy, konstrukce, generátory
7. Triangulární konormy, základní pojmy a vlastnosti
8. Negace ve fuzzy logikách
9. Implikace ve fuzzy logikách
10. Agregační operátory, základní vlastnosti
11. Agregační operátory, aplikace
12. Fuzzy relace
13. Fuzzy preferenční struktury

1. Triangulární normy, třída archimedovských t-norem
2. Triangulární normy, konstrukce spojitých t-norem
3. Triangulární normy, konstrukce nespojitých t-norem
4. Triangulární konormy
5. Fuzzy negace a jejich vlastnosti
6. Implikace ve fuzzy logikách
7. Agregační operátory, průměry
8. Agregační operatory, aplikace
9. Fuzzy relace, podobnost, fuzzy rovnost
10. Fuzzy preferenční struktury

• Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
• Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.

• Aktivita na cvičeních (společné řešení problémů, 10 hodnocených cvičení) : 30 bodů.
• Projekty: prezentace skupinové práce, 70 bodů.

Zisk alespoň 50 bodů z aktivit během semestru.