Detail předmětu
Složitost (v angličtině)
SLOa Ak. rok 2018/2019 letní semestr 5 kreditů
Turingovy stroje jako základní výpočetní model pro analýzu výpočetní složitosti, časová a prostorová složitost výpočtů na Turingových strojích. Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje RAM a RASP a jejich vztah k Turingovým strojům z hlediska výpočetní složitosti. Asymptotické odhady složitosti, pojem tříd složitosti založených na časově a prostorově zkonstruovatelných funkcích, typické příklady tříd složitosti. Vlastnosti tříd složitosti: význam determinismu a nedeterminismu v oblasti výpočetní složitosti, Savitchův teorém, vztah prostoru a času, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost vztahů mezi třídami. Některé pokročilé vlastnosti tříd složitosti: Blumův teorém, gap theorem (a jeho vztah k definici tříd složitosti na základě časově a prostorově zkonstruovatelných funkcí). Redukovatelnost a pojem úplnosti tříd složitosti. Příklady problémů úplných pro různé třídy složitosti. Hlubší diskuse tříd P a NP s důrazem na NP-úplné problémy (problém splnitelnosti apod.). Vztah rozhodovacích a optimalizačních problémů. Metody řešení výpočetně složitých optimalizačních problémů: deterministické přístupy, aproximace, pravděpodobnostní algoritmy. Vztah výpočetní složitosti a kryptografie. Hlubší diskuse PSPACE-úplných problémů, výpočetní složitost typických problémů z oblasti formální verifikace.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 68 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
- 32 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Znalost teoretických i praktických mezí použitelnosti výpočetních systémů. Schopnost použít vybrané přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.
Cíle předmětu
Seznámit studenty s teorií výpočetní složitosti, nutnou k pochopení praktických možností algoritmického řešení problémů na fyzikálně realizovatelných výpočetních systémech. Seznámit studenty s vybranými přístupy k řešení výpočetně složitých problémů.
Doporučené prerekvizity
- Teoretická informatika (TIN)
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Teorie formálních jazyků a rozhodnutelnosti na magisterské úrovni.
Osnova přednášek
- Úvod, Turingovy stroje, složitost časová a prostorová.
- Alternativní modely výpočtů, skeletový jazyk, stroje typu RAM, RASP a jejich vztah k Turingovým strojům.
- Asymptotické odhady složitosti, třídy složitosti, determinismus a nedeterminismus z pohledu složitosti.
- Souvislosti prostoru a času z pohledu složitosti, uzavřenost tříd složitosti vůči doplňku, ostrost inkluzí mezi třídami složitosti.
- Blumův teorém. Gap theorem.
- Redukovatelnost, pojem úplnosti tříd složitosti, nejběžnější případy úplnosti.
- Třídy P a NP a jejich vlastnosti. NP-úplné problémy, problém splnitelnosti a jeho varianty.
- Problém obchodního cestujícího, problém batohu a další významné NP-úplné problémy.
- NP optimalizační problémy a jejich deterministické řešení: pseudo-polynomiální algoritmy, parametrizovaná složitost.
- Aproximační algoritmy, neaproximovatelnost.
- Pravděpodobnostní algoritmy a pravděpodobnostní třídy složitosti.
- Složitost a kryptografie.
- PSPACE-úplné problémy. Složitost a formální verifikace.
Osnova ostatní - projekty, práce
Čtyři dílčí domácí úlohy zaměřené na různé aspekty probírané látky.
Průběžná kontrola studia
- Čtyři projekty - každý za 8 bodů (doporučený minimální zisk z projektů je 15 bodů).
- Závěrečná zkouška: 68 bodů.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program IT-MGR-2, obor MBI, MBS, MGM, MPV, MSK, libovolný ročník, volitelný
- Program IT-MGR-2, obor MIN, libovolný ročník, povinně volitelný skupina B
- Program IT-MGR-2, obor MIS, 1. ročník, volitelný
- Program IT-MGR-2, obor MMM, libovolný ročník, povinně volitelný skupina L
- Program IT-MGR-2 (anglicky), obor MGMe, libovolný ročník, povinně volitelný skupina M