Detail předmětu
Grafové algoritmy
GAL Ak. rok 2018/2019 zimní semestr 5 kreditů
Předmět diskutuje různé reprezentace grafů v počítači a grafové algoritmy pro problémy typu prohledávání grafů (do hloubky, do šířky), topologické uspořádání grafů, komponenty grafů a silně souvislé komponenty, stromy a minimální kostry, nejkratší cesty z jednoho vrcholu do všech ostatních či ze všech vrcholů do všech ostatních, maximální tok a minimální řez, maximální párování v bipartitních grafech, Eulerovské grafy a barvení grafů. U všech algoritmů je kladen důraz na pochopení principů a na studium složitosti navržených algoritmů.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
- 13 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
- 15 bodů půlsemestrální test (písemná část)
- 25 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Schopnost sestrojit algoritmus pro grafový problém a analyzovat jeho časovou a prostorovou složitost.
Cíle předmětu
Seznámit se s grafy a grafovými algoritmy včetně jejich složitostí.
Proč je předmět vyučován
Student si v první části přednášek zopakuje důležité algoritmy na systematické prohledávání grafů včetně ukázek toho, jak se u algoritmů dokazuje korektnost. Dále se postupuje k náročnějším algoritmům na hledání nejkratších cest a dalších pokročilejších vlastností zadaného grafu. Vždy je kladen důraz na pochopení principu algoritmu a detailní diskuzi případně implementace (včetně vhodný datových struktur a jejich časově/prostorových složitostí). Kromě samotných grafových algoritmů se student zlepší ve schopnosti formálně popisovat algoritmy a odhadovat jejich složitost. V rámci projektu si vyzkouší modifikaci, implementaci a experimentování s některými vybranými pokročilejšími grafovými algoritmy.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní znalost diskrétní matematiky a schopnost algoritmického myšlení.
Literatura studijní
- Copy of lectures.
- T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, 2002.
- T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, Introduction to Algorithms (http://www.introductiontoalgorithms.com), McGraw-Hill, 2002.
- J. Demel, Grafy, SNTL Praha, 1988.
- J. Demel, Grafy a jejich aplikace, Academia, 2002. (More about the book (http://kix.fsv.cvut.cz/~demel/grafy/))
- R. Diestel, Graph Theory, Third Edition (http://www.math.uni-hamburg.de/home/diestel/books/graph.theory/), Springer-Verlag, Heidelberg, 2000.
- J.A. McHugh, Algorithmic Graph Theory, Prentice-Hall, 1990.
- J.A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph Theory, Graduate text in mathematics, Springer, 2008.
- J.L. Gross, J. Yellen: Graph Theory and Its Applications, Second Edition, Chapman & Hall/CRC, 2005.
- J.L. Gross, J. Yellen: Handbook of Graph Theory (Discrete Mathematics and Its Applications), CRC Press, 2003.
Osnova přednášek
- Úvod do problematiky, složitost algoritmu, pojem a reprezentace grafu.
- Prohledávání grafu do šírky a do hloubky, dostupnost vrcholů.
- Topologické uspořádání vrcholů a hran, test acykličnosti grafu.
- Komponenty grafu, silně souvislé komponenty, příklady.
- Stromy, minimální kostry, Jarníkův a Borůvkův algoritmus.
- Růst minimální kostry, algoritmy Kruskala a Prima.
- Nejkratší cesty z jednoho vrcholu, Bellman-Fordův algoritmus, nejkratší cesta z jednoho vrcholu v orientovaných acyklických grafech.
- Dijkstrův algoritmus. Nejkratší cesty ze všech vrcholů.
- Nejkratší cesty a násobení matic, Floyd-Warshallův algoritmus.
- Toky a řezy v sítích, maximální tok, minimální řez, Ford-Fulkersonův algoritmus.
- Párování v bipartitních grafech, maximální párování.
- Eulerovské grafy a tahy, Hamiltonovské kružnice a cykly.
- Barvení grafů.
Osnova ostatní - projekty, práce
- Řešení vybraných grafových problémů a prezentace řešení (princip, složitost, implementace, optimalizace).
Průběžná kontrola studia
Bodové hodnocení výsledků půlsemestrální zkoušky (max. 15 bodů) a vypracovaných projektů (max. 25 bodů).
Kontrolovaná výuka
Písemná půlsemestrální zkouška, průběžná kontrola a hodnocení projektů, závěrečná semestrální zkouška. Pro získání bodů ze zkoušky je nutné zkoušku vypracovat tak, aby byla hodnocena nejméně 25 body. V opačném případě bude zkouška hodnocena 0 body.
Zařazení předmětu ve studijních plánech