Detail předmětu
Numerická matematika a pravděpodobnost
INM Ak. rok 2017/2018 zimní semestr 5 kreditů
Numerická matematika: Metrické prostory, Banachova věta. Řešení nelineárních rovnic. Aproximace funkcí, interpolace, metoda nejmenších čtverců, splajny. Numerická derivace a integrace. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic, jednokrokové a vícekrokové metody. Pravděpodobnost: Náhodný jev a operace s jevy, definice pravděpodobnosti, nezávislé jevy, úplná pravděpodobnost. Náhodná veličina, charakteristiky náhodných veličin. Nejužívanější rozložení, zákon velkých čísel, limitní věty. Základní principy statistického uvažování.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 13 hod. cvičení
- 13 hod. pc laboratoře
Bodové hodnocení
- 70 bodů závěrečná zkouška (35 bodů písemná část, 35 bodů testová část)
- 30 bodů půlsemestrální test (15 bodů písemná část, 15 bodů testová část)
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Novák Michal, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Svoboda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Získané znalosti uplatní studenti při řešení projektů v odborných předmětech a v bakalářské práci. Numerické metody jsou při dnešním stavu výzkumu základním prvkem bádání i praxe.
Cíle předmětu
V první části předmětu bude student seznámen s některými numerickými metodami (aproximace funkcí, řešení nelineárních rovnic, přibližné určení derivace a integrálu, řešení diferenciálních rovnic) vhodnými k modelování různých problémů technické praxe. Druhá část předmětu poskytuje základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (náhodný jev, pravděpodobnost, charakteristiky náhodných veličin, základní rozložení pravděpodobnosti) potřebné v navazujících předmětech k simulování náhodných procesů.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Středoškolská matematika a vybrané položky z předmětů Diskrétní matematika a Matematická analýza.
Literatura studijní
- Fajmon, B., Hlavičková, I., Novák, M., Vítovec, J.: Numerická matematika a pravděpodobnost (Informační technologie), VUT v Brně, 2014
- Hlavičková, I., Hliněná, D.: Matematika 3. Sbírka úloh z pravděpodobnosti. VUT v Brně, 2015
- Hlavičková, I., Novák, M.: Matematika 3 (zkrácená celoobrazovková verze učebního textu). VUT v Brně , 2014
- Novák, M.: Matematika 3 (komentovaná zkoušková zadání pro kombinovanou formu studia). VUT v Brně, 2014
- Novák, M.: Mathematics 3 (Numerical methods: Exercise Book), 2014
Literatura referenční
- Ralston, A.: Základy numerické matematiky. Praha, Academia, 1978.
- Horová, I.: Numerické metody. Skriptum PřF MU Brno, 1999.
- Maroš, B., Marošová, M.: Základy numerické matematiky. Skriptum FSI VUT Brno, 1997.
- Loftus, J., Loftus, E.: Essence of Statistics. Second Edition, Alfred A. Knopf, New York 1988.
- Taha, H.A.: Operations Research. An Introduction. Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York 1989.
- Montgomery, D.C., Runger, G.C.: Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc., New York 2003.
Osnova přednášek
- Úvod do numerických metod.
- Numerické řešení soustav lineárních rovnic.
- Numerické řešení nelineárních rovnic a soustav nelineárních rovnic.
- Aproximace a interpolace.
- Numerické derivování a integrování.
- Úvod do problematiky diferenciálních rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.
- Základní pojmy popisné statistiky. Grafické zobrazení statistických dat.
- Úvod do teorie pravděpodobnosti. Pravděpodobnostní modely, podmíněná a úplná pravděpodobnost.
- Diskrétní a spojité náhodné veličiny.
- Některá diskrétní rozdělení pravděpodobnosti.
- Některá spojitá rozdělení pravděpodobnosti.
- Testování hypotéz.
- Rezerva, konzultace, opakování, příprava na zkoušku.
Osnova numerických cvičení
Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
- Klasická a geometrická pravděpodobnost.
- Podmíněná pravděpodobnost. Diskrétní a spojitá náhodná veličina.
- Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny.
- Binomické rozdělení pravděpodobnosti, znaménkový test.
- Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti. Teorie front.
- Rozdělení Ro, No. Aproximace Bi pomocí No. U-test.
- Test střední hodnoty průměru při známém rozptylu. Síla testu.
Osnova počítačových cvičení
Budou probrána následující témata (položka neznamená "týden"):
- Nelineární rovnice: Bisekce, regula falsi, iterační metoda, Newtonova metoda.
- Systém nelineárních rovnic.
- Interpolační polynom. Splajn.
- Metoda nejmenších čtverců.
- Numerické derivování a integrování.
- Obyčejné diferenciální rovnice, numerické řešení.
Průběžná kontrola studia
Alespoň 10 bodů z průběžných testů.
Kontrolovaná výuka
10 průběžných testů podle upřesnění vyučujících.
Zařazení předmětu ve studijních plánech