Detail předmětu
Vybrané partie z matematiky I.
BVPA FEKT BVPA Ak. rok 2017/2018 letní semestr 5 kreditů
Obsahem předmětu jsou základy výpočtu lokálních, vázaných a absolutních extémů funkcí více proměnných, dvojného a trojného integrálu , křivkového a plošného integrálu včetně aplikací. Po seznámení se základními pojmy je hlavní pozornost zaměřena na výpočty vícerozměrných integrálů na elementárních oblastech, užití tranformací do polárních, válcových a sférických souřadnic, výpočty potenciálu vektorových polí a aplikace integrálních vět.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 39 hod. přednášky
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti by po absolvování kursu měli být schopni:
- vypočítat lokální, vázané a absolutní extrémy funkce více proměnných
- vypočítat vícerozměrné integrály na elementárních oblastech.
- transformovat integrály do polárních, válcových a sférických souřadnic.
- vypočítat křivkové a plošné integrály ve skalárních a vektorových polí.
- aplikovat integrální věty v teorii polí.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie a metod výpočtů lokálních a absolutních extrémů funkce více proměnných, dvojných a trojných integrálů, křivkových a plošných integrálů včetně aplikací v technických oborech.
Zvládnout základní výpočty vícerozměrných integrálů, zejména transformace vícerozměrných integrálů a výpočty křivkových a plošných integrálů ve skalárních a vektorových polí.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Student by měl být schopen aplikovat znalosti z analytické geometrie a matematické analýzy na úrovni středoškolského studia: umět vysvětlit pojmy obecné a parametrické rovnice křivek a ploch a elementárních funkcí.
Z předmětů BMA1, BMA2 jsou požadovány základní znalosti diferenciálního počtu funkce jedné proměnné a více proměnných, integrálního počtu funkce jedné proměnné a základní metody řešení lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Především by student měl umět derivovat (včetně parciálních derivací) a integrovat.
Literatura studijní
- KRUPKOVÁ, V.: Diferenciální a integrální počet funkce více proměnných,skripta VUT Brno, VUTIUM 1999, 123s.
- BRABEC, J., HRUZA, B.: Matematická analýza II, SNTL/ALFA, Praha 1986, 579s.
- GARNER, L.E.: Calculus and Analytical Geometry. Brigham Young University, Dellen publishing Company, San Francisco,1988, ISBN 0-02-340590-2.
Literatura referenční
- ŠMARDA, Z., RUŽIČKOVÁ, I.: Vybrané partie z matematiky, el. texty na PC síti.
Osnova přednášek
1) Diferenciální počet funkcí více proměnných, limita, spojitost, derivace
2) Vektorová analýza
3) Lokální extrémy
4) Vázané a absolutní extrémy
5) Vícerozměrný integrál.
6) Transformace vícerozměrných integrálů
7) Aplikace vícerozměrných integrálů
8) Křivkový integrál ve skalární poli
9) Křivkový integrál ve vektorovém poli
10) Potenciál , Greenova věta
11) Plošný integrál ve skalárním poli
12) Plošný integrál ve vektorovém poli
13) Integrální věty
Průběžná kontrola studia
Práce během semestru je hodnocena maximálně 30 body (tyto body je možné získat za písemky a domácí úkoly).
Závěrečná písemná zkouška je hodnocena maximálně 70 body a skládá se ze 7 příkladů (1 na extrémy funkcí více proměnných (10 bodů), 2 na vícerozměrný integrál (2 x 10 bodů), 2 na křivkový integrál (2 x 10 bodů), 2 na plošný integrál ( 2 x 10 bodů)).
Metody vyučování
Metody vyučování zahrnují přednášky a demonstrační cvičení. Předmět využívá banku příkladů a maplety na serveru UMAT.
Kontrolovaná výuka
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech