A Weighted Gaussian Kernel Least Mean Square Algorithm

• https://link.springer.com/article/10.1007/s00034-023-02337-y

Kernel methods, Least mean square, Reproducing kernel Hilbert space, Gaussian kernel, Kernel adaptive filtering

V této práci je navržen nový algoritmus weighted kernel least mean square (WKLMS), který zavádí vážené Gaussovo jádro. Studuje se chování algoritmu WKLMS při učení. Analýza střední kvadratické chyby (MSE) ukazuje, že algoritmus WKLMS překonává algoritmy nejmenšího středního čtverce (LMS) i KLMS, pokud jde o odezvy v přechodném i ustáleném stavu. Zkoumáme vliv váženého Gaussova jádra na přidruženou matici jádra, jeho rozptyl a rozložení vlastních čísel a ukazujeme, jak tyto parametry ovlivňují konvergenční chování algoritmu. Studujeme chování algoritmu WKLMS jak v přechodovém, tak v ustáleném stavu a odvozujeme hranici stability. Pro nestacionární prostředí je uvedena analýza průběhu pro kanál s korelovaným náhodným průchodem. Dokazujeme také, že ustálený stav přebytku MSE (EMSE) algoritmu WKLMS je Schurovou konvexní funkcí váhových prvků v jeho váhové matici jádra, a proto se řídí majorizací váhových prvků jádra. To pomáhá rozhodnout, která váhová matice jádra může poskytnout lepší výkon MSE. Jsou uvedeny výsledky simulací, které porovnávají výkonnost navrženého WKLMS s výkonností jeho protějšků KLMS a LMS algoritmů. Odvozené analytické výsledky navrhovaného algoritmu WKLMS jsou rovněž ověřeny pomocí simulací pro různé hodnoty velikosti kroku.