Detail publikace
Parallel Computations of Differential Equations
Veigend Petr, Ing., Ph.D. (UITS)
Nečasová Gabriela, Ing., Ph.D. (UITS)
Kunovský Jiří, doc. Ing., CSc.
Taylor series method, differential equations, initial values problems, parallel computations
Článek se zaměřuje na originální matematickou metodu, která využívá Taylorovu řadu pro řešení diferenciálních rovnic. Ačkoliv tato metoda není v literatuře příliš preferována, experimenty ukazují, že její přesnost a stability překračuje běžně používáné numerické metody pro řešení diferenciálních rovnic. Bylo potvrzeno, že výpočet používá plnou přesnost architektury počítače a není omezen na běžné přesnosti. Také se potvrdilo, že rychlost výpočtu metody Taylorovy řady (TŘ), i při zachování vysoké přesnosti, je vyšší než u běžně používaných algoritmů pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Tato vlastnost je vhodná především pro rozsáhlé soustavy lineárních diferenciálních rovnic. Moderní metoda Taylorovy řady je založena na rekurentních výpočtech členů Taylorovy řady pro každý časový úsek. Proto není potřeba vyčíslovat vyšší derivace. Důležitou součástí metody je aumatické nastavení řádu metody, tzn. použije se tolik členů TŘ, kolik stanovená přesnost vyžaduje. Je obvyklé, že se při výpočtu používá různý počet členů TŘ. Nezbytnou součástí metody je automatická transformace vstupního problému na soustavu obyčejných diferenciálních rovnic. Moderní metoda Taylorovy řady má pozitivní vlastnosti pro paralelní zpracování. Mnoho výpočttů je na sobě nezávislých a je tedy možné tyto výpočty provádět nezávisle na různých procesorech paralelního výpočetního systému. Po automatické transformaci se pro výpočet využívají pouze základní výpočetní operace (+,-,*,/). Proto lze navrhnout jednoduché procesory, které budou tyto operace realizovat.
@inproceedings{BUT120378,
author="Filip {Kocina} and Petr {Veigend} and Gabriela {Nečasová} and Jiří {Kunovský}",
title="Parallel Computations of Differential Equations",
booktitle="Proceedings of the 10th Doctoral Workshop on Mathematical and Engineering Methods in Computer Science",
year="2015",
pages="28--35",
publisher="Ing. Vladislav Pokorný - Litera",
address="Telč",
isbn="978-80-214-5254-1"
}