Optimální řízení a identifikace

• 26 hod. přednášky
• 13 hod. projekty

• 100 bodů závěrečná zkouška

Znalost problémů optimálního řízení, statická a dynamická optimalizace,  determinovaného, stochastického a adaptivního řízení. Seznámení s dynamickou optimalizací, tvary funkce ztrát, okrajovými  podmínkami,  Eulerova-Lagrangeovou rovnicí. Znalosti omezení ve tvaru nerovnic na řízení a Pontrjaginouva principu minima. Přehled v oblasti dynamického programování, konstrukce funkce ztrát, rovnice Hamiltona-Jakobiho-Bellmana. Seznámení s lineárním regulátorem, konstrukcí funkce ztrát, Riccatiho rovnicí. Zopakování charakteristik náhodných procesů, střední hodnoty, disperse, korelace, kovariance, Wiener-Chinčinových vztahů, Parcevalova teorému, bílého a  "barevného" šumu, transformace náhodného signálu lineární  soustavou. Přehled Bayesovských odhadů, funkce ztrát a rizika, obecného principu dynamické filtrace. Znalost lineárního dynamického (Kalmanova) filtru, odvození, přechodu na diskrétní filtr, zobecnění lineárního dynamického filtru, Wienerouva filtru. Znalost problematiky současné identifikace parametrů soustavy a trajektorie, rozšířeného stavového vektoru, linearizovaného Kalmanova filtru, konstrukce vybraných nelineárních filtrů. Přehled o stochastickém řízení, lineární kvadratická Gaussově úloze, o spojitém a diskrétním stochastickém stavovém regulátoru a servomechanismu. Znalost adaptivních systémů, současné identifikace stavu a parametrů a řízení, nejčastější struktury adaptivních systémů.

Předmět si klade za cíl přiměřenou formou vysvětlit principy automatického řízení. Problémy optimálního řízení budou formulovány obecně, jako optimalizační úlohy. Stejně se přistupuje i k vysvětlení stochastických metod řízení a identifikace. Klasické metody řízení budou chápány jako dílčí obecné úlohy řešené soudobým matematickým aparátem a možnostmi.

Základní znalosti zpracování signálu a matematické statistiky.

• Astrom,K.J.-Wittenmark,B.: Computer Controlled Systems. Prentice-Hall,1990.
• E.B. Lee and L. Markus, Foundations of Optimal Control Theory, Wiley, New York 1967.
• Fleming W. H., Rishel R. W.: Deterministic and Stochastic Optimal Control. Springer, New York, 1975, sec. edition 2001.
• Sage, A.P.: Estimation Theory with Application to Communication and control. N.Y. 1972.
• Sage, A.P.: Optimum Systems Control. New Jersey 1982.
• Dimitri Bertsekas. Reinforcement Learning and Optimal Control. Athena Scientific, 1st Ed., 2019.
• Dimitri Bertsekas. Dynamic Programming and Optimal Control. Athena Scientific, 4th Ed., 2017.
• Frank L. Lewis, Draguna Vrabie, Vassilis L. Syrmos. Optimal Control. Wiley, 3rd Ed., 2012.

Orientační osnova výuky je uvedena níže. Témata přednášek budou upřesněna na úvodní lekci předmětu podle znalostí studentů. Na konci předmětu se předpokládá výuka formou seminářů a samostatných prezentací.

1. Problémy optimálního řízení, statická a dynamická optimalizace, determinované, stochastické a adaptivní řízení, vymezení pojmů.
2. Dynamická optimalizace, tvary funkce ztrát, okrajové podmínky a omezení, základy variačního počtu, Eulerova-Lagrangeova rovnice.
3. Omezení ve tvaru nerovnic na řízení, Pontrjaginův princip minima.
4. Dynamické programování, konstrukce funkce ztrát, rovnice Hamiltona-Jakobiho-Bellmana.
5. Příklady optimálních systémů, lineární regulátor, konstrukce funkce ztrát. Riccatiho rovnice, lineární servomechanismus.
6. Opakování a/nebo výklad - charakteristiky náhodných procesů, střední hodnota, disperse, korelace, kovariance, spektrální vyjádření, Wiener-Chinčinovy vztahy, Parcevalův teorém, Bílý a "barevný" šum, transformace náhodného signálu lineární soustavou, kmitočtová i časová oblast.
7. Bayesovské odhady, funkce ztrát a riziko, aplikace na dynamické soustavy, obecný princip dynamické filtrace.
8. Lineární dynamický (Kalmanův) filtr, odvození, přechod na diskrétní filtr, zobecnění lineárního dynamického filtru, Wienerův filtr.
9. Současná identifikace parametrů soustavy a trajektorie, rozšířený stavový vektor, linearizovaný Kalmanův filtr, konstrukce vybraných nelineárních filtrů.
10. Stochastické řízení, lineární kvadratická Gaussova úloha, spojitý a diskrétní stochastický stavový regulátor a servomechanismus.
11. Adaptivní systémy, současná identifikace stavu a parametrů a řízení, nejčastější struktury adaptivních systémů.

Individuální projekty, jejichž výsledky budou prezentovány v závěru výuky předmětu formou semináře.

Prezentace projektu formou semináře.

Ústní zkouška