Detail předmětu
Lineární algebra
ILG Ak. rok 2019/2020 zimní semestr 5 kreditů
Matice a determinanty. Soustavy lineárních rovnic. Vektorové prostory a podprostory. Lineární zobrazení, transformace souřadnic. Vlastní hodnoty a vlastní vektory. Kvadratické formy a kuželosečky.
Garant předmětu
Koordinátor předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 26 hod. cvičení
Bodové hodnocení
- 60 bodů závěrečná zkouška (písemná část)
- 30 bodů půlsemestrální test (písemná část)
- 10 bodů projekty
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Hliněná Dana, doc. RNDr., Ph.D. (UMAT)
Svoboda Zdeněk, doc. RNDr., CSc. (UMAT)
Vítovec Jiří, Mgr., Ph.D. (UMAT)
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Studenti získají elementární znalosti z lineární algebry a schopnost aplikace některých jejích základních metod v informatice.
Cíle předmětu
Studenti se seznámí s elementárními poznatky z lineární algebry, které jsou potřebné pro aplikace v informatice. Důraz je kladen na zvládnutí praktického použití těchto znalostí k řešení konkrétních úloh.
Proč je předmět vyučován
Lineární algebra je jedno z nejdůležitějších odvětví vysokoškolské matematiky pro inženýry bez ohledu na jejich specializaci, neboť se zabývá jak konkrétními výpočetními postupy, tak abstraktními pojmy, jejichž zvládnutí je užitečné pro popis technických problémů. Znalosti získané v předmětu uplatní absolventi všude tam, kde budou inženýrské problémy zapsány v řeči matic, vektorů a soustav lineárních rovnic. Zvládnutí základních pojmů a jejich souvislostí usnadní nejen další studium, ale i sledování rozvoje zvoleného oboru.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Středoškolská matematika.
Literatura studijní
- Kovár, M., Maticový a tenzorový počet, FEKT VUT, Brno, 2013. (in Czech).
- Bečvář, J., Lineární algebra, matfyzpress, Praha, 2005. (in Czech).
- Bican, L., Lineární algebra, SNTL, Praha, 1979. (in Czech).
- Birkhoff, G., Mac Lane, S. Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979. (in Slovak).
- Havel, V., Holenda, J., Lineární algebra, STNL, Praha 1984. (in Czech).
- Hejný, M., Zaťko, V, Kršňák, P., Geometria, SPN, Bratislava, 1985. (in Slovak).
- Kolman B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
- Kolman B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1993.
- Neri, F., Linear algebra for computational sciences and engineering, Springer, 2016.
- Olšák, P., Úvod do algebry, zejména lineární. FEL ČVUT, Praha, 2007. (in Czech).
Osnova přednášek
- Soustavy lineárních homogenních a nehomogenních rovnic. Gaussova eliminace.
- Matice a maticové operace (typy matic, řídké matice). Determinant čtvercové matice. Metody výpočtu determinantu.
- Cramerovo pravidlo. Hodnost matice. Frobeniova věta. Inverzní a adjungovaná matice.
- Vektorový prostor a jeho podprostory. Báze a dimenze. Vyjádření vektoru v bázi. Součet a průnik vektorových prostorů.
- Skalární součin. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru. Ortonormální systémy vektorů. Gram - Schmidtův ortogonalizační proces.
- Transformace souřadnic.
- Lineární zobrazení vektorových prostorů. Matice lineárního zobrazení.
- Rotace, translace, souměrnosti a jejich matice, homogenní souřadnice.
- Problém vlastních hodnot. Vlastní vektory. Projekce na vlastní podprostory.
- Numerické řešení soustav lineárních rovnic, iterační metody.
- Kuželosečky.
- Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí řezů.
- Kvadratické formy a jejich klasifikace pomocí vlastních vektorů.
Osnova numerických cvičení
Příklady probírané na cvičeních jsou voleny tak, aby vhodným způsobem doplňovaly přednášky.
Průběžná kontrola studia
- Ohodnocení dvou domácích úloh vypracovaných ve skupinách (max 10 bodů).
- Ohodnocení dvou půlsemestrálních zkoušek (max 30 bodů).
Podmínky zápočtu:
Získání alespoň 10 bodů z půlsemestrálních zkoušek. Pokud bude odhaleno plagiátorství nebo nedovolená spolupráce na projektu, zápočet nebude udělen a dále bude zváženo zahájení disciplinárního řízení.
Kontrolovaná výuka
- Účast na přednáškách v tomto předmětu není kontrolována.
- Znalosti studentů jsou ověřovány na cvičeních, vypracováním a obhajobou dvou domácích úloh po 5 bodech, vypracováním dvou půlsemestrálních zkoušek po 15 bodech a závěrečnou zkouškou za 60 bodů.
- Pokud se student nemůže cvičení z vážného důvodu (například pro nemoc) zúčastnit a tento důvod doloží v souladu s Článkem 55 Studijního a zkušebního řádu VUT, může se cvičení se stejným tématem zúčastnit s jinou skupinou (na což dotyčného cvičícího upozorní) nebo může požádat svého cvičícího o zadání náhradního úkolu, za který může získat stejný počet bodů jako za cvičení, které nahrazuje.
- Hranice pro úspěšnou zkoušku podle pravidel ECTS je 50 bodů.
Podmínky zápočtu
Získání alespoň 10 bodů z půlsemestrálních zkoušek. Pokud bude odhaleno plagiátorství nebo nedovolená spolupráce na projektu, zápočet nebude udělen a dále bude zváženo zahájení disciplinárního řízení.
Zařazení předmětu ve studijních plánech