Detail předmětu
Optimální řízení a identifikace
ORID Ak. rok 2018/2019 zimní semestr
Předmět Optimální řízení a identifikace je určen pro studenty oborů IT a příbuzných a klade si za cíl přiměřenou formou vysvětlit principy automatického řízení. Kurs si nenárokuje vycvičit odborníky na navrhování regulátorů. Absolventi kursu ale budou vědět, o co v regulaci jde a jak přistoupit k řešení úloh automatického řízení.
Okruhy otázek k SDZ
- Determinované, stochastické a adaptivní řízení, formulace úlohy.
- Statické a dynamické soustavy. Jaké problémy přináší setrvačnost.
- Matematické modely dynamických soustav, vlastnosti.
- Dynamické optimalizace jako řešení dvojbodové okrajové úlohy.
- Mantinelové řízení - Pontrjaginův princip minima.
- L(ineárně)Q(adratická)G(aussova) úloha jako kombinace optimálního lineárního regulátoru a Kalmanova filtru.
- Klasifikace náhodných procesů, maticový popis a význam momentů. Proč korelační teorie?
- Lineární dynamický (Kalmanův) filtr, princip a vlastnosti.
- Zobecněný nelineární dynamický filtr
- Adaptivní řízení, princip a možnosti realizace.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 13 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 100 bodů závěrečná zkouška
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Znalost problémů optimálního řízení, statická a dynamická optimalizace, determinovaného, stochastického a adaptivního řízení. Seznámení s dynamickou optimalizací, tvary funkce ztrát, okrajovými podmínkami, Eulerova-Lagrangeovou rovnicí. Znalosti omezení ve tvaru nerovnic na řízení a Pontrjaginouva principu minima. Přehled v oblasti dynamického programování, konstrukce funkce ztrát, rovnice Hamiltona-Jakobiho-Bellmana. Seznámení s lineárním regulátorem, konstrukcí funkce ztrát, Riccatiho rovnicí. Zopakování charakteristik náhodných procesů, střední hodnoty, disperse, korelace, kovariance, Wiener-Chinčinových vztahů, Parcevalova teorému, bílého a "barevného" šumu, transformace náhodného signálu lineární soustavou. Přehled Bayesovských odhadů, funkce ztrát a rizika, obecného principu dynamické filtrace. Znalost lineárního dynamického (Kalmanova) filtru, odvození, přechodu na diskrétní filtr, zobecnění lineárního dynamického filtru, Wienerouva filtru. Znalost problematiky současné identifikace parametrů soustavy a trajektorie, rozšířeného stavového vektoru, linearizovaného Kalmanova filtru, konstrukce vybraných nelineárních filtrů. Přehled o stochastickém řízení, lineární kvadratická Gaussově úloze, o spojitém a diskrétním stochastickém stavovém regulátoru a servomechanismu. Znalost adaptivních systémů, současné identifikace stavu a parametrů a řízení, nejčastější struktury adaptivních systémů.
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl přiměřenou formou vysvětlit principy automatického řízení. Problémy optimálního řízení budou formulovány obecně, jako optimalizační úlohy. Stejně se přistupuje i k vysvětlení stochastických metod řízení a identifikace. Klasické metody řízení budou chápány jako dílčí obecné úlohy řešené soudobým matematickým aparátem a možnostmi.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Základní znalosti zpracování signálu a matematické statistiky.
Osnova přednášek
Orientační osnova výuky je uvedena níže. Témata přednášek budou upřesněna na úvodní lekci předmětu podle znalostí studentů. Na konci předmětu se předpokládá výuka formou seminářů a samostatných prezentací.
- Problémy optimálního řízení, statická a dynamická optimalizace, determinované, stochastické a adaptivní řízení, vymezení pojmů.
- Dynamická optimalizace, tvary funkce ztrát, okrajové podmínky a omezení, základy variačního počtu, Eulerova-Lagrangeova rovnice.
- Omezení ve tvaru nerovnic na řízení, Pontrjaginův princip minima.
- Dynamické programování, konstrukce funkce ztrát, rovnice Hamiltona-Jakobiho-Bellmana.
- Příklady optimálních systémů, lineární regulátor, konstrukce funkce ztrát. Riccatiho rovnice, lineární servomechanismus.
- Opakování a/nebo výklad - charakteristiky náhodných procesů, střední hodnota, disperse, korelace, kovariance, spektrální vyjádření, Wiener-Chinčinovy vztahy, Parcevalův teorém, Bílý a "barevný" šum, transformace náhodného signálu lineární soustavou, kmitočtová i časová oblast.
- Bayesovské odhady, funkce ztrát a riziko, aplikace na dynamické soustavy, obecný princip dynamické filtrace.
- Lineární dynamický (Kalmanův) filtr, odvození, přechod na diskrétní filtr, zobecnění lineárního dynamického filtru, Wienerův filtr.
- Současná identifikace parametrů soustavy a trajektorie, rozšířený stavový vektor, linearizovaný Kalmanův filtr, konstrukce vybraných nelineárních filtrů.
- Stochastické řízení, lineární kvadratická Gaussova úloha, spojitý a diskrétní stochastický stavový regulátor a servomechanismus.
- Adaptivní systémy, současná identifikace stavu a parametrů a řízení, nejčastější struktury adaptivních systémů.
Osnova ostatní - projekty, práce
Individuální projekty, jejichž výsledky budou prezentovány v závěru výuky předmětu formou semináře.
Průběžná kontrola studia
Prezentace projektu formou semináře.
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
- Program VTI-DR-4, obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
- Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný
- Program VTI-DR-4 (anglicky), obor DVI4, libovolný ročník, volitelný