Detail předmětu
Maticový a tenzorový počet
MMAT Ak. rok 2016/2017 letní semestr 5 kreditů
Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 18 hod. pc laboratoře
- 8 hod. projekty
Bodové hodnocení
- 100 bodů závěrečná zkouška
Zajišťuje ústav
Cíle předmětu
Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací (včetně základů maticové kvantové mechaniky a informatiky).
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Diskrétní matematika - IDA
Literatura studijní
- Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
- Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava , 1990.
- Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
- Mac Lane S., Birkhoff G., Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
- Procházka L. a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.
- Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
- Crandal R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991.
Literatura referenční
- Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
- Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
- Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
- Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
- Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
- Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
- Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
- Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
- Davis H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
- Mannuci M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008.
- Nahara M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008.
- Griffiths D. Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009.
- Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976
Osnova přednášek
- Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
- Determinant čtvercové komplexní matice.
- Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
- Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
- Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
- Spektrální vlastnosti matic.
- Lineární prostor, báze, dimenze.
- Lineární transformace souřadnic vektoru.
- Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
- Definice tenzoru.
- Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
- Operace s tenzory.
- Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.
Osnova počítačových cvičení
Ověřování poznatků z přednášek a doporučené literatury.