Detail předmětu
Maticový a tenzorový počet
MMAT FEKT MMAT Ak. rok 2017/2018 letní semestr 5 kreditů
Matice jako algebraická struktura. Operace s maticemi. Determinant. Matice v soustavách lineárních algebraických rovnic. Vektorový prostor, báze a dimenze. Transformace souřadnic. Součet a průnik vektorových prostorů. Lineární zobrazení vektorových prostorů a jeho maticové vyjádření. Skalární součin, ortogonální průmět a prvek nejlepší aproximace. Problém vlastních hodnot. Spektrální vlastnosti (zejména samoadjungovaných) matic. Bilineární a kvadratické formy, definitnost kvadratických forem. Lineární formy a tenzory. Různé typy souřadnic. Kovariantní, kontravariantní a smíšené tenzory. Operace s tenzory. Tenzorový antisymetrický vnější součin. Antilineární formy. Maticová formulace kvantové mechaniky. Diracova notace. Bra a Ket vektory. Vlnové pakety jako vektory. Samoadjungovaný lineární operátor. Schrodingerova rovnice. Princip neurčitosti a Heisenbergova relace. Multi-qubitové systémy a kvantová provázanost (entaglement). Einstein-Podolsky-Rosen experiment-paradox. Kvantové výpočty. Matice hustoty. Kvantová teleportace.
Garant předmětu
Jazyk výuky
Zakončení
Rozsah
- 26 hod. přednášky
- 18 hod. pc laboratoře
Zajišťuje ústav
Přednášející
Cvičící
Získané dovednosti, znalosti a kompetence z předmětu
Zvládnutí základních postupů při řešení úloh a úkolů z maticového a tenzorového počtu a jejich aplikací.
Cíle předmětu
Zvládnout základy maticového a tenzorového počtu a jejich aplikace.
Požadované prerekvizitní znalosti a dovednosti
Je požadováno zvládnutí učiva předmětu BMA1 Matematika 1. Absolvování předmětu BMAS Matematický seminář je doporučeno.
Literatura studijní
- Gantmacher, F. R., The Theory of Matrices, Chelsea Publ. Comp., New York 1960.
- Plesník J., Dupačová J., Vlach M., Lineárne programovanie, Alfa, Bratislava , 1990.
- Mac Lane S., Birkhoff G., Algebra, Alfa, Bratislava, 1974.
- Mac Lane S., Birkhoff G., Prehľad modernej algebry, Alfa, Bratislava, 1979.
- Procházka L. a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.
- Halliday D., Resnik R., Walker J., Fyzika, Vutium, Brno, 2000.
- Crandal R. E., Mathematica for the Sciences, Addison-Wesley, Redwood City, 1991.
- Davis H. T., Thomson K. T., Linear Algebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, San Diego, 2007.
- Mannuci M. A., Yanofsky N. S., Quantum Computing For Computer Scientists, Cambridge University Press, Cabridge, 2008.
- Nahara M., Ohmi T., Quantum Computing: From Linear Algebra to Physical Realizations, CRC Press, Boca Raton, 2008.
- Griffiths D. Introduction to Elementary Particles, Wiley WCH, Weinheim, 2009.
Literatura referenční
- Havel V., Holenda J.: Lineární algebra, SNTL, Praha 1984.
- Hrůza B., Mrhačová H.: Cvičení z algebry a geometrie. Ediční stř. VUT 1993, skriptum
- Schmidtmayer J.: Maticový počet a jeho použití, SNTL, Praha, 1967.
- Boček L.: Tenzorový počet, SNTL Praha 1976.
- Angot A.: Užitá matematika pro elektroinženýry, SNTL, Praha 1960.
- Kolman, B., Elementary Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1986.
- Kolman, B., Introductory Linear Algebra, Macmillan Publ. Comp., New York 1991.
- Demlová, M., Nagy, J., Algebra, STNL, Praha 1982.
- Krupka D., Musilová J., Lineární a multilineární algebra, Skriptum Př. f. MU, SPN, Praha, 1989.
Osnova přednášek
Definice matice, základní pojmy. Transponování matic.
Determinant čtvercové komplexní matice.
Operace s maticemi, speciální tvary matic. Inverzní matice.
Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Lineární, bilineární a kvadratické formy. Definitnost kvadratických forem.
Spektrální vlastnosti matic.
Lineární prostor, báze, dimenze.
Lineární transformace souřadnic vektoru.
Kovariantní a kontravariantní souřadnice vektoru.
Definice tenzoru.
Tenzor kovariantní, kontravariantní, smíšený.
Operace s tenzory.
Symetrie a antisymetrie tenzorů druhého řádu.
Osnova počítačových cvičení
Operace s maticemi. Inverzní matice.Použití matic k řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
Spektrální vlastnosti matic.
Operace s tenzory.
Průběžná kontrola studia
Podmínky pro úspěšné ukončení předmětu stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Metody vyučování
Metody vyučování závisejí na způsobu výuky a jsou popsány článkem 7 Studijního a zkušebního řádu VUT.
Kontrolovaná výuka
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění stanoví každoročně aktualizovaná vyhláška garanta předmětu.
Zařazení předmětu ve studijních plánech